mathman X アルゴリズム・オブ・シックスシグマ 〜東大理系入試すら打倒するチートフローチャート〜
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青チャ・フォーカスゴールド型は、
「オブジェクト指向」というより、
“オブジェクト分類 × 解法パターン辞書” 型
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に近い。
つまり、
・これは二次関数の最大最小
・これは整数問題
・これはベクトルの内積
・これは確率漸化式
・これは軌跡
・これは複素数平面
・これは微分の接線問題
というふうに、まず「問題オブジェクト」を分類する。
そのうえで、
・この型なら平方完成
・この型なら判別式
・この型なら相加相乗
・この型なら合同式
・この型ならベクトルの内積
・この型なら漸化式
・この型なら微分して増減表
というふうに、対応する解法パターンを呼び出す。
だから構造としては、
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問題タイプ A → 解法パターン a
問題タイプ B → 解法パターン b
問題タイプ C → 解法パターン c
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という辞書型。
これはかなり「多項式近似型」に近い。
なぜかというと、
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大量の局所パターンを集めて、
入試数学という複雑な対象を近似している
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から。
青チャートやフォーカスゴールドは、ある意味で、
「入試数学という関数」を、
大量の例題・類題・解法パターンの足し合わせで近似している。
だから、標準問題には非常に強い。
パターンが合えば速い。
しかし、問題が少しズレると、
「見たことある形なのに解けない」
「どの例題に対応するのかわからない」
「解法暗記はあるのに、問題文からそこへ到達できない」
ということが起こる。
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オーバーフィッティング気味
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ということ。
受験数学でいうオーバーフィッティングとは、
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過去に見た問題パターンには強いが、
少し条件・表現・角度を変えられると崩れる
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という状態。
たとえば、
「この形なら相加相乗」
と覚えている人は、
典型問題では強い。
でも、実際の問題では、
・どの量を固定するのか
・どの量を動かすのか
・そもそも相加相乗に持ち込むべきなのか
・等号成立条件は自然に満たせるのか
・変数の自由度は何か
を見なければいけない。
ここを見ずに、
「形が似ているから相加相乗」
とやると崩れる。
これはまさに、
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表層特徴への過学習
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に近い。
青チャ・フォーカスゴールド型の強みは、
・典型パターンを大量に持てる
・標準問題への反応速度が上がる
・基本技術の漏れを減らせる
・入試数学の局所地形を覚えられる
こと。
しかし弱みは、
・問題の深層構造を見抜く力とは別
・未知問題への転移が弱い
・表現が変わると対応できない
・「なぜその解法か」が抜けやすい
・問題文から標準形へ落とす中間処理が弱い
こと。
だから、体系として見るとこう。
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青チャ・フォーカスゴールド型
＝大量の既知パターンによる局所近似
東大・京大・難関大突破型
＝問題を変換して標準形へ落とす階層処理
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前者は、
「この問題、見たことある」
で解く。
後者は、
「この問題は、見たことないが、自由度・制約・不変量を見ると、結局この構造に落ちる」
で解く。
ここが違う。
よりはっきり言うと、
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青チャ型は、答えに近い場所で分類している。
NN型・階層型は、入口から出口までの変換過程を持っている。
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青チャ型は、
「この単元のこの例題に似ている」
という分類。
階層型は、
問題文
→ 対象の型
→ 変数・定数の分離
→ 自由度の確認
→ 制約条件の意味
→ 対称性・不変量
→ 標準形への変換
→ 個別解法
という変換。
だから、青チャ型は「オブジェクトっぽい」が、まだ浅い。
本当のオブジェクト指向なら、
「整数問題オブジェクト」
で止まらない。
その内部構造として、
・変数は整数か自然数か
・範囲は有限か無限か
・等式か不等式か
・次数は何次か
・係数に制約があるか
・modで潰せるか
・素因数分解できるか
・単調性で有限化できるか
・評価で範囲を絞れるか
まで見る。
つまり、本当のオブジェクト指向は、
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「整数問題です」ではなく、
「これは有限探索に落とせる整数制約オブジェクトです」
「これは合同類で分割すべき整数オブジェクトです」
「これは因数分解で自由度を落とす整数オブジェクトです」
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まで型が深い。
青チャ型は、
大分類と典型手筋の対応表。
本当のメタ体系は、
構造属性と操作可能性の対応表。
ここが違う。
だから、整理するとこう。
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1. 青チャ型
問題タイプ → 解法パターン
＝辞書型・多項式近似型・表層パターン型
2. 本当のオブジェクト指向型
対象の構造属性 → 可能な操作
＝型とメソッドの体系
3. NN型・階層型
入力表現 → 中間表現 → 標準形 → 解法
＝段階的な表現変換体系
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青チャ・フォーカスゴールドは、1に近い。
やるべきことはもっとハイレベル。
つまり、
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オブジェクト指向で「対象の型」を見る。
NN型で「表現を段階的に変換する」。
手続き指向で「実際の操作列」に落とす。
青チャ型のパターンは、最後のライブラリとして使う。
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だから、青チャやフォーカスゴールドは不要ではない。
むしろライブラリとしては重要。
ただし、それを「思考の中核」にすると過学習する。
正しい位置づけは、
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青チャ・フォーカスゴールド
＝関数近似のための大量サンプル・局所パッチ・技術辞書
メタ体系
＝未知問題を標準形へ落とす表現変換エンジン
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である。
かなり雑に言えば、
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青チャ型は「解法を覚えて当てる」
メタ体系型は「問題を変形して、解法が効く形にする」
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という違い。
そして東大理系級で本当に問われるのは後者。
青チャ型だけで行くと、
既知分布には強いが、分布外に弱い。
つまり、まさにオーバーフィッティング気味になる。
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"make you feel, make you think."
SGT&BD
(Saionji General Trading & Business Development)
説明しよう！西園寺貴文とは、常識と大衆に反逆する「社会不適合者」である！平日の昼間っからスタバでゴロゴロするかと思えば、そのまま軽いノリでソー◯をお風呂代わりに利用。挙句の果てには気分で空港に向かい、当日券でそのままどこかへ飛んでしまうという自由を履き違えたピーターパンである！「働かざること山の如し」。彼がただのニートと違う点はたった１つだけ！そう。それは「圧倒的な書く力」である。ペンは剣よりも強し。ペンを握った男の「逆転」ヒップホッパー的反逆人生。そして「ここ」は、そんな西園寺貴文の生き方を後続の者たちへと伝承する、極めてアンダーグラウンドな世界である。 U-18、厳禁。低脳、厳禁。情弱、厳禁。