Screenshot ジョルダン測度からルベーグ測度への発展は、 ダブりを許容してでも漏れは許さない みたいなものでもあるけど、確率計算において確率空間・解空間を考える上で、 『誤差』 をどう考えるかは常に意識しないといけない。   まず、粒度を考える前に、3Dを2Dで近似すると明らかに取り尽くせない範囲が出てくるという意味では、ジョルダン以前の問題として変数漏れがある。その次が近似する (さらに…)

  結論から言うと―― ホモロジーが「穴の数」を数え始めた瞬間、数学は「点・集合を基礎にしたブルバキ的世界観」から、「構造と不変量を直接扱う世界」へと脱皮した――この転換に理由があります。 以下、段階的に整理します。 1. ブルバキ的世界観の本質的限界 ブルバキ的数学は、極端に言えばこうです： すべては集合であり、構造は集合の上に付加される 位相空間：点集合 + 開集合族 群：集合 + (さらに…)

  このコンテンツは、　「数と構造」の補講コンテンツです。   「覆水盆に返らず」という言葉があります。 早慶以下の文系はさておき、 ・東大 ・京大 ・東工大 などのハイレベル大学や、理系の人にとって、 ＿＿＿＿＿＿＿ 式変形における同値性の崩壊 ＿＿＿＿＿＿＿ はセンシティブなトピックであり、まさにこれこそ数学の真髄とも言える内容です。   値域、定義域に注意しなが (さらに…)

  最上位ルール（これだけ先に） mod m では： 足す・引く・掛ける → 基本安全 割る／消す／指数の法則を使う → 条件付きで危険 理由は一貫して 逆元があるか？（可逆か？） x 2x mod 5 0 0 1 2 2 4 3 1 4 3 全部 バラバラ。 ＝＝＝ ＠西園寺貴文（憧れはゴルゴ13）#+6σの男     "make you feel, make yo (さらに…)

    このコンテンツは、 ３つの謎解き代数学 〜Xを突き止めよ〜　「この国の真の構造」「生き方」「数理的推理としての代数学」 因数分解を中核にした代数的構造分解と数理基底構造の解剖 LUXEM DNA 数と構造 で配信される共有補講コンテンツです。 （なお、それぞれのコンテンツによって内容が若干異なります） ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿     &n (さらに…)

無次元数は山ほどあります。 Reynolds（Re） Prandtl（Pr） Schmidt（Sc） Nusselt（Nu） Sherwood（Sh） Peclet（Pe） Grashof（Gr） Rayleigh（Ra） Weber（We） Froude（Fr） Mach（Ma） Damköhler（Da） Biot（Bi） Fourier（Fo） Stanton（St） Lewis（Le） … (さらに…)

A→B、B→C、C→D…や、A→B、B→C、A→Cには禿山paradoxやゼノンparadox的な怖さ、ヘンペルのカラス的な怖さがある。無限、極論の取り扱いは怖い。やはりスケール軸を限定しないと。ヘンペルカラス的な怖さを考えると帰納法は怖くて全体空間を定義した上での控除（deduction）や、ハミルトニアン的にしないとな   xに1とか0とか♾️ (さらに…)

  二乗や√で同値性が崩れることの視覚的理解として、2次の場合にあった線対称カウンターパートがなくなる、つまり線形を複数示したものに落とし込まれる。 対称性が高い状態とは、図形グラフ的にみてわかるのもそうだが、論理とも対応する。 AかBか、というどっちでもいい状態。 【因果推論と変数】　ガロア理論的不可分変数から見る構造方程式の西園寺式読解　-因果思考の戦略- ＝＝＝ ＠西園寺貴文（憧れ (さらに…)

代数幾何の対象は、次のようなものである。 ・多項式・環・体（有限体を含む） ここには、距離・連続・極限といった概念は定義されていない。 したがって、解析で使う「傾きは極限で定義される」という微分の定義は使えない。 そのため、微分を純粋に代数的に定義する必要がある。 そこで導入されるのが「導分（derivation）」である。 代数幾何における微分の定義そのものは、ライプニッツルールである。 代数幾 (さらに…)

円周ってのは、直径に対する円周の比な訳じゃん。 でも、円周だって、長さなんだよ。 そしてこの長さってやつが、「２次元でしか表現できない」ものなんだよね、１次元だと足りない。 1次元の住人（点と線だけの世界）にとって、「曲がる」という概念は理解不能。曲げるためには２次元いるんだよ。1次元じゃあ曲率を扱えない。   ２次元で描かれた円周を１次元に落とし込んで長さとして比較することはできるけれ (さらに…)