全射かつ単調な関数は連続 単射じゃないなら周期を疑え 単調性（不等式評価）を用いて連続性を導く f（x+y）についての情報が、f(x)とf(y)から記述できる状況では帰納法が使える 変数が多い方が解きにくい、とは限らない 単純平均、加重平均の論理から線形代数までの広がりを意識する       ＝＝＝ ＠西園寺貴文（憧れはゴルゴ13）#+6σ (さらに…)

分類 論点 (1〜27) 具体的な数式的操作内容 代数構造 1. 多項式の展開・因数分解 高次式を低次の積へ分解する、または和の形へ展開する基本操作。 2. 剰余の定理・因数定理 f(α)=0 という代入操作を「因数 (x-α)」という構造へ置換する技術。 3. 解と係数の関係・対称式 根の個別の情報を消し、「和と積」という保存量のみを等式で抽出する技術。 整数・離散 4. ユークリッドの互除法 (さらに…)

1989年の東大理系入試、桁数と一の位を求めるやつ。   どうやったらこんな良問思いつくのか？ってくらい、本当に良い。 良質なミステリー小説のよう。 本当によく考えられてる。   まず、桁数の評価だけど、桁数で序列を決めたあと、それが分母にくるから数値の大小は逆転する。 さらに、10の2乗は3桁なので指数と桁数はズレているという罠。 加えて、200.5桁という桁は存在しないけれ (さらに…)

理系学部生のための微分幾何と代数幾何   大学受験までに出てくる数学は200年前の数学です。 大学入試に出てくる数学は200年前の数学。つまり、200年前のトップ＝今の高校生トップな訳。今の普通の日本人は1600〜1700年代の頭脳。 具体的には19世紀ぐらいまでの数学。   直近100年ぐらいの数学、つまり20世紀の数学とはどういう世界でしょうか。それらをちょっと覗いてみまし (さらに…)

空間にベクトル場を置くと、そこには流れが生まれます。例えば山の地形に雨が降ると、水は谷に集まり、鞍部で分かれ、頂点から流れ落ちます。 そのとき局所では ・極大点（山頂） ・極小点（谷） ・鞍点 が現れます。 この局所構造だけを数えると、実は大域的な構造が分かる場合があります。 有名なのが ポアンカレ・ホップ定理で、 「ベクトル場の特異点の指数の総和 = オイラー標数」 という関係があります。 つま (さらに…)

明らかに難化してきた東大数学。   事実上の女子枠　（誰も解けず、数学で差がつかないようにする） 鉄緑会対策 都心部出身・私立出身の偏り対策   とも囁かれるが、これまでのやり方、従来の数学教育では対応できないかもしれない！     やはり、大学数学の論理・御作法を知り、大学教授サイド（作問者）が考え出す方向性を炙り立つ必要がある。     (さらに…)

現代数学（代数幾何や代数位相幾何）において、mod（同値類・剰余）の真の姿は「空間を切り出し、穴の存在をあぶり出すレーザーメス」です。 高校の整数問題レベルから、一気に現代数学の【代数 × 幾何】のカテゴリへと認識をアップグレードしましょう。大きく分けて2つの強烈な「modの幾何学的運用」があります。 （筆者＝西園寺の好きな代数幾何の世界へレッツゴー！） 1. 代数幾何におけるmod：「方程式を法 (さらに…)

  代数なのか、幾何なのか、はたまた解析なのか・・・・ そんなことを迷っている人間に対して、 リー群やれ！ と言われるのはどうしてか？   1. なぜ「微分幾何・位相幾何」系なのか？ 「多様体と基本群の組み合わせとしてのリー群」は、連続的に滑らかに変形できる空間（多様体）の上で、微分積分などの解析的な道具を使って対称性（群）を調べる学問、すなわちリー理論（Lie Theory） (さらに…)

ZFC公理系は、ZFにACを足したやつ。 数学がわからなくなったらツェルメロフランケルと選択公理について掘っていくのも良いかもネ！ mathman X 　アルゴリズム・オブ・シックスシグマ　〜東大理系入試すら打倒するチートフローチャート〜 ＝＝＝ ＠西園寺貴文（憧れはゴルゴ13）#+6σの男     "make you feel, make you think."   (さらに…)

n＝1、n＝k、k+1で進める論法は経路依存的で、これの応用として累積的な計算の直近データしか使わない継ぎ足しソース法みたいなのがある。注意が必要なのは足し引き的推移なら良いものの、乗除だと計算がおかしくなる🧮『50%の下落は50%の上昇で取り戻せない』。 数学的帰納法的論理の誤用は注意。⚠️   ＝＝＝ ＠西園寺貴文（憧れはゴルゴ13）#+6 (さらに…)