これ、結論から言ってしまうと、

反比例の形状を積分したらその積分の増え方がまるで「積分対象となっている関数の線対称みたいな積分関数ができる」

という面白い話なんだよね。

 

反比例のグラフ（1/x）を積み上げていくと、その溜まり方が対数関数の形になるってこと。

「最初はドバッと面積を稼ぐけど、後になればなるほど面積の稼ぎが少なくなる」という性質を持っています。これが lnxの「最初は急で、だんだん緩やかになる」というグラフの形を完璧に作っている。

 

 

x^2を積分すると1/3 x^3になり、

x^1を積分すると1/2 x^2になりますが、

 

ではx^（-1）＝1/xを微分すると？

このペースで「指数を1増やして、その数で割る」をやると分母が0になってしまいおかしくなる。

1/x^2＝x^（-2）や、1/x^3＝x^（-3）はわかっても、

1/x=x^（-1)が困ってしまう。

 

f'(x)/f(x) ・dxのインテグラルは、なんと分母の関数のログになる。

でもなんで？

 

 

上記の回答は一つの見方だが、

別の見方をしてみよう。

 

つまり、通常、x^nの積分は、x^（n+1）/n+1だがこれだとn=-1の時に分母が0になり破綻する。

 

そこで、限りなく分母をゼロに近づけることを考える。

「分母が０になる爆発」を「分子の xの肩が ０になる変化」がちょうど打ち消し合った結果、残ったカスがlnx になる、という関係。

 

指数マイナス、すなわち反比例関数的な形状をさらにどんどん加速させると、べったり軸に張り付くような細長い痩せ細り方をしていく

ことになります。

これの積分を視覚的にイメージすると、

「最初にピークが来て、あとは積分量が増えない」

ということになっていくのはわかると思います。

 

 

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＠西園寺貴文（憧れはゴルゴ13）#+6σの男

   

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(Saionji General Trading & Business Development)

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Lose Yourself , Change Yourself.（変えることのできるものについて、それを変えるだけの勇気を我らに与えたまえ。変えることのできないものについては、それを受け入れられる冷静さを与えたまえ。そして、変えることのできるものと、変えることのできないものとを、見分ける知恵を与えたまえ。） 

説明しよう！西園寺貴文とは、常識と大衆に反逆する「社会不適合者」である！平日の昼間っからスタバでゴロゴロするかと思えば、そのまま軽いノリでソー◯をお風呂代わりに利用。挙句の果てには気分で空港に向かい、当日券でそのままどこかへ飛んでしまうという自由を履き違えたピーターパンである！「働かざること山の如し」。彼がただのニートと違う点はたった１つだけ！そう。それは「圧倒的な書く力」である。ペンは剣よりも強し。ペンを握った男の「逆転」ヒップホッパー的反逆人生。そして「ここ」は、そんな西園寺貴文の生き方を後続の者たちへと伝承する、極めてアンダーグラウンドな世界である。 U-18、厳禁。低脳、厳禁。情弱、厳禁。