アーベル群は可換群である
ということはたまに入れておいた方が良い。
そして、モノイドは、可換じゃない。
群とモノイドの違いは逆元の有無。群は逆元がある。モノイドはない。モノイドは閉じていて、結合法則が成り立って、単位元があるだけ。
| 用語 | 高校的意味 |
|---|---|
| 群 | 計算がちゃんとできる世界 |
| 部分群 | その中の小さな計算世界 |
| 巡回群 | 1つの操作を繰り返す世界 |
| 正規部分群 | 分類して潰せる部分 |
| 剰余群 | 分類してできた世界 グループそのものを元として計算する |
| 準同型 | 計算を壊さず写す |
| 群作用 | その計算が実際に物を動かす |
| 軌道 | 動かして行ける場所 |
正規部分群はわかりづらいけど、こう考えると良い。
例えば、
偶数 + 偶数 = 偶数
奇数 + 奇数 = 偶数
偶数 + 奇数 = 奇数
つまり：
「グループ同士を足す」という操作がちゃんと決まる。
これが「正規部分群」。
巡回群は時計。つまり1つの操作を繰り返して回ってこれる。
正三角形の頂点：
A, B, C
120度回転を r とする。
r を1回：
A→B
B→C
C→A
r を2回：
A→C
r を3回：
元に戻る。
これが「作用」。
回転という操作が、頂点を別の頂点に送っている。
A を r で何回も動かす：
A → B → C → A
A の軌道は：A、B、C
（通ってるところ）
準同型はわかりにくいが、f(n)=2で割ったあまりとして以下を考える。
例：
f(3)=1
f(4)=0
確認：
f(a+b)=f(a)+f(b)
例：
3+5=8
f(3+5)=0
f(3)+f(5)=1+1=0
一致。
これが準同型。
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"make you feel, make you think."
SGT&BD
(Saionji General Trading & Business Development)
説明しよう！西園寺貴文とは、常識と大衆に反逆する「社会不適合者」である！平日の昼間っからスタバでゴロゴロするかと思えば、そのまま軽いノリでソー◯をお風呂代わりに利用。挙句の果てには気分で空港に向かい、当日券でそのままどこかへ飛んでしまうという自由を履き違えたピーターパンである！「働かざること山の如し」。彼がただのニートと違う点はたった１つだけ！そう。それは「圧倒的な書く力」である。ペンは剣よりも強し。ペンを握った男の「逆転」ヒップホッパー的反逆人生。そして「ここ」は、そんな西園寺貴文の生き方を後続の者たちへと伝承する、極めてアンダーグラウンドな世界である。 U-18、厳禁。低脳、厳禁。情弱、厳禁。