元の座標空間を歪める要素（右特異ベクトル）とスケーリング（特異値）だけでは不十分な理由は、変換後の空間での位置関係や方向が、必ずしも元の空間と一致しないからです。変換後の基底方向を定義するために、左特異ベクトルが必要になります。
具体的に言うと、非正方行列や線形独立でない行列を扱う場合、変換が適用された後のベクトルの位置や向きは、元の空間の方向（基底）と完全には対応しないことがよくあります。このため、以下のような要素が必要になります：
- 変換前の空間での方向（右特異ベクトル）：入力データの空間で、どの方向に沿って変換がかかるかを定義します。元の空間に対する方向情報がなければ、どの方向に影響があるかがわかりません。
- スケーリング（特異値）：特異値は、各特異ベクトル方向のスケーリングを示すもので、変換の強さを表現します。スケーリングの情報があることで、変換後のベクトルがどれだけ拡大・縮小されたかが明確になります。
- 変換後の空間での新しい基底（左特異ベクトル）：変換の結果、元の空間とは異なる新しい空間の軸方向が生まれます。左特異ベクトルは、変換後の空間において、各ベクトルがどの方向に「再配置」されるのかを定めます。
このように、左特異ベクトルがないと、変換後の空間におけるベクトルの向きが曖昧になり、結果として変換後の情報が不完全になります。
まとめ
- 右特異ベクトル：入力空間での元の方向を定義。
- 特異値：各方向のスケーリング（拡大・縮小の度合い）を示す。
- 左特異ベクトル：変換後の空間での新しい軸方向（出力空間の基底）を定義。
これら3つが揃うことで、変換全体を完全に表現し、元の空間の歪みから新しい空間への全体の再配置が可能になるわけです。
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(Saionji General Trading & Business Development)
説明しよう！西園寺貴文とは、常識と大衆に反逆する「社会不適合者」である！平日の昼間っからスタバでゴロゴロするかと思えば、そのまま軽いノリでソー◯をお風呂代わりに利用。挙句の果てには気分で空港に向かい、当日券でそのままどこかへ飛んでしまうという自由を履き違えたピーターパンである！「働かざること山の如し」。彼がただのニートと違う点はたった１つだけ！そう。それは「圧倒的な書く力」である。ペンは剣よりも強し。ペンを握った男の「逆転」ヒップホッパー的反逆人生。そして「ここ」は、そんな西園寺貴文の生き方を後続の者たちへと伝承する、極めてアンダーグラウンドな世界である。 U-18、厳禁。低脳、厳禁。情弱、厳禁。