判別式とは何なのか！ それは、これもある種の解と係数の関係である！！！   さらにその発展の世界がある！   終結式のアイデア：共通の解を探せ 2つの方程式 f(x)=0 と g(x)=0 があるとします。 解の世界： f の解を α1​,α2​,…、 g の解を β1​,β2​,… とします。もし共通の解があれば、どこかで αi​=βj​になり、差は 0 になり (さらに…)

  アーベル群は可換群である ということはたまに入れておいた方が良い。   そして、モノイドは、可換じゃない。   群とモノイドの違いは逆元の有無。群は逆元がある。モノイドはない。モノイドは閉じていて、結合法則が成り立って、単位元があるだけ。   用語 高校的意味 群 計算がちゃんとできる世界 部分群 その中の小さな計算世界 巡回群 1つの操作を繰り返す世界 (さらに…)

  ベクトルの定義は、ベクトル空間の元。 この広い・抽象度の高い定義を知っておくと、さらに高みの数学で便利になる。   結論 抽象ベクトル空間から始める方が“線形性の正体”を直接つかめるから。 行列から始めると、線形代数＝計算科目になりやすい。 抽象から始めると、線形代数＝構造の学問になる。 1️⃣ 行列スタートの問題点 普通の流れ： 連立方程式 行 (さらに…)

  三角関数自体、2次の保存形式で、ゆえに非線形である。 しかしその三角関数を、関数の生成・分解で使う時がある。その直交性ゆえに便利ではある。三角関数を基底にとった時は、線形結合だぞ。   「足せる世界にいる」ことと 「形が直線である」ことは別。 ＝＝＝ ＠西園寺貴文（憧れはゴルゴ13）#+6σの男     "make you feel, make you (さらに…)

  平方完成は使われるのに、立方完成は使われない・教えられない理由は？ と言われて、答えられないなら、結局は入試用にパターン暗記してるだけで、結局何もわかっちゃいない。   理由は平行移動で単純化しないから。   二次方程式の解の公式も暗記してはいけない。 平方完成のルーツみたいなのを知らないといけない。   あと、日本中のテキストではスライドの説明しかされ (さらに…)

数学記号 キーボードショートカット ÷ （除算記号） 「Option」＋「/（スラッシュ）」 ≠ （等号否定） 「Option」＋「^（サーカムフレックス）」 ± （プラスマイナス） 「Shift」＋「Option」＋「^（サーカムフレックス）」 ≈ （ほぼ等しい） 「Option」＋「X」 ≤ 「Option」＋「,（コンマ）」 ≥ 「Option」＋「.（ピリオド）」 ⁄ （分数の斜線） 「S (さらに…)