直交表を使うことで実験回数を減らせる理由は、要因の組み合わせを戦略的に選び、効率的にデータを収集することができるからです。この仕組みを理解するために、具体的な例を用いて説明します。

例: 3つの要因（A, B, C）それぞれが2つの水準を持つ場合

全因子実験の方法

各要因（A, B, C）が2つの水準（例えば、A1, A2; B1, B2; C1, C2）を持つ場合、全ての組み合わせを試すと $2\times 2\times 2=8$ 回の実験が必要です。これは次のようになります。

1. A1, B1, C1
2. A1, B1, C2
3. A1, B2, C1
4. A1, B2, C2
5. A2, B1, C1
6. A2, B1, C2
7. A2, B2, C1
8. A2, B2, C2

直交表の方法

一方、直交表を使うと、少ない組み合わせで各要因の影響を効率よく調べることができます。例えば、L4直交表を使うと、次の4つの組み合わせだけを試せばよいことになります。

1. A1, B1, C1
2. A1, B2, C2
3. A2, B1, C2
4. A2, B2, C1

直交表の原理

直交表がなぜ少ない実験回数で済むのかを理解するために、その設計のポイントを見てみましょう。

1. バランスの取れたデータ収集: 各要因の各水準が均等に現れるように設計されています。例えば、上記のL4直交表では、各要因A, B, Cの水準（A1, A2; B1, B2; C1, C2）が均等に含まれています。
2. 要因間の独立性: 各要因が他の要因と独立して評価できるように設計されています。これにより、各要因の効果を独立して解析できるため、少ないデータでも信頼性のある結果が得られます。
3. 交互作用の把握: 主要な交互作用も含むように設計されています。例えば、AとBの交互作用がCに影響を与える場合、その組み合わせも考慮されるようになっています。

結論

直交表を使用することで、全ての組み合わせを試すことなく、バランスの取れた代表的な組み合わせを効率よく選び出すことができます。これにより、必要な実験回数を大幅に減らしながら、各要因の影響を正確に評価することが可能となります。これが直交表を使うことで実験回数を減らせる理由です。