最高の網羅論点 〜大学受験数学(高校数学)〜

分類 論点 (1〜27) 具体的な数式的操作内容
代数構造 1. 多項式の展開・因数分解 高次式を低次の積へ分解する、または和の形へ展開する基本操作。
2. 剰余の定理・因数定理 f(α)=0 という代入操作を「因数 (x-α)」という構造へ置換する技術。
3. 解と係数の関係・対称式 根の個別の情報を消し、「和と積」という保存量のみを等式で抽出する技術。
整数・離散 4. ユークリッドの互除法 大きな整数を「余り」という等式を用いて段階的に縮小させるアルゴリズム。
5. 合同式 (mod) 連続的な数値を「特定の周期(等式)」で縛り、有限の余りに帰着させる技術。
6. 不定方程式 整数格子点という不連続な制約を、倍数・余りの等式で縛り上げる操作。
評価・境界 7. 2次方程式の判別式 $D$ 実数解の存在という定性的な事実を、D > 0 という不等式へ評価する技術。
8. 相加相乗平均 2つの変数の和と積を、定数による不等式で接続する評価技術。
9. コーシー・シュワルツ ベクトル・数列・積分の内積構造を、2乗の和の不等式で縛る最強の評価技術。
空間・計量 10. 三角比・正弦・余弦定理 図形の角度や辺の長さを、2次の多項式等式(余弦)や比(正弦)へ翻訳。
11. ベクトルの内積 空間の「直交(垂直)」を a・b = 0 という代数等式へ完全翻訳する。
12. 図形の方程式 (円・球) 「点からの距離が一定」という幾何制約を、2次等式 (x^2+y^2=r^2)へマッピング。
変換・写像 13. 加法定理・合成 2つの回転角を「積」と「和」の等式で操作し、1つの波に集約する変換。
14. 指数・対数変換 「積」の演算を「和」の演算へ(またはその逆)、演算階層を移動させる技術。
15. 複素数平面 (極形式) 空間の回転・拡縮を、単なる複素数の「掛け算」という代数操作に置換。
列・推移 16. 等差・等比・階差数列 $n$ という離散変数を、一般項という関数等式 $f(n)$ へ対応させる操作。
17. 漸化式・帰納法 現在の状態から次の状態への「推移ルール」を等式で定義し、反復する技術。
18. 確率漸化式・状態推移 偶然事象の推移を P_{n+1} = aP_n + b という線形等式に落とし込む操作。
極限・近似 19. 数列・関数の極限 無限遠方の挙動を、収束値という単一の定数(等式)へ帰着させる操作。
20. はさみうちの原理 直接求まらない値を不等式で上下から挟み、極限で等式へ押し潰す技術。
21. 微分係数・接線 曲線を、特定の点における「1次関数(接線)」として局所近似する操作。
解析・集積 22. 増減・極値・凹凸 導関数 f'(x)=0 という等式を用いて、関数の特異点(評価の限界)を出す。
23. 区分求積法 離散的な和を、極限操作によって連続的な積分の等式へ昇華させる。
24. 定積分・面積・体積 微小な1次次元(線)を無限に集積し、高次元(面・体)の定数を生む操作。
その他重要 25. 二項定理・組合せ 展開式の係数という代数的性質を、組合せ数 nCr という離散数で制御。
26. データの分析 (分散等) データのバラツキを「2乗の平均」という2次形式で計量化する技術。
27. 媒介変数・2次曲線 複雑な軌跡を、第3の変数 t による連立等式で次元制御する操作。

 

mathman X  アルゴリズム・オブ・シックスシグマ 〜東大理系入試すら打倒するチートフローチャート〜

変数と定数の本質的構造


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西園寺貴文(憧れはゴルゴ13)#+6σの男

   




"make you feel, make you think."

 

SGT&BD
(Saionji General Trading & Business Development)

新たなるハイクラスエリート層はここから生まれる
         




Lose Yourself , Change Yourself.
(変えることのできるものについて、それを変えるだけの勇気を我らに与えたまえ。変えることのできないものについては、それを受け入れられる冷静さを与えたまえ。そして、変えることのできるものと、変えることのできないものとを、見分ける知恵を与えたまえ。)
 
説明しよう!西園寺貴文とは、常識と大衆に反逆する「社会不適合者」である!平日の昼間っからスタバでゴロゴロするかと思えば、そのまま軽いノリでソー◯をお風呂代わりに利用。挙句の果てには気分で空港に向かい、当日券でそのままどこかへ飛んでしまうという自由を履き違えたピーターパンである!「働かざること山の如し」。彼がただのニートと違う点はたった1つだけ!そう。それは「圧倒的な書く力」である。ペンは剣よりも強し。ペンを握った男の「逆転」ヒップホッパー的反逆人生。そして「ここ」は、そんな西園寺貴文の生き方を後続の者たちへと伝承する、極めてアンダーグラウンドな世界である。 U-18、厳禁。低脳、厳禁。情弱、厳禁。