このコンテンツは 数と構造 より引用しております。
そして、軸とは次元のことでもある。
科学的に物事を考える上で、
「次元」「単位」
はまず意識した方が良い。
次元を意識していないと、たまにこんなトンチンカンな話に出くわす。
＿＿＿＿＿＿
●●（企業や個人）の純資産は、いくらだ。
これは、●●（国）のGDPに相当する。
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純資産はストックであり、GDPはフローであるため、比較することに意味がない。
例えば、2016年のブルームバーグの記事に、
「ゲイツ氏の資産評価額900億ドルは米国の国内総生産（GDP）の0.5％相当に匹敵する。」
というものが平気であったが、
これは完全に科学・数学がわかっていない人間の記述である。
日本の都道府県GDPを
匹敵する外国を掲げて示すケースがあるが、あれはまだわかる。
しかしストックとフローの比較は意味がない。
次元が違うからだ。
貯金1億＋金融資産3000万円の男と、年収4000万円の男は比較できないのだ。
例えば、
バーでアメリカ人が二人いて、
そのうちの一人が誰かを殴って暴れたとする。
すると、
「2人中1人のアメリカ人が暴れた。アメリカ人の50%は暴力的である」
と推論するのは正しいか。
私が見かけたアメリカ人の2人のうち、1人が暴力だ。だからアメリカ人全員の50%が暴力的だ！！！というわけだ。
・・・これは直感的に正しくないとわかるだろう。
これは、自分が目撃したものを大局的にスケールさせて推論させてはいけない例である。
もしあなたが、
百円玉と同じくらいのサイズまで小さくなり、
ミックスジューサーの容器に入ってしまったらどうするか。
絶望するだろうか。
実際は、ぴょんと抜け出すことができる。
ジャンプ力もそのままスケーリング縮小するわけではないからだ。
（これはGoogleの入社問題として実際に出題された）
もし、アリが巨大化して、六本木ヒルズくらいデカくなったら人類は絶望か。
実際は、アリがその自重に耐えきれなくて死ぬ。体積を表面が支えられなくなって破けて死ぬ。
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局所スケールを、
大局スケールにそのまま拡大できるとは限らない。
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偏差値45くらいの人間が偏差値60の大学に入る努力と、
偏差値60の人間が偏差値75の大学に入る努力は、まるで違う。
普通か普通以下の人間が早慶に入るより、
早慶レベルの人間が東大理三類に入る努力の方がハードなのである。
同様に、平社員が課長クラスに登ることと、
課長クラスが部長クラスに登ること、
部長クラスが役員クラスに登ることの難しさは異なる。
次元と単位。
これは非常に大事だ。
まず、次元は物理的な性質（長さ、時間、質量など）や数学的な軸（空間座標やパラメータ）を指す。
一方で、単位は特定の次元において、どのように「カウンティング」するかを定義する基準。
単位は、カウント対象がどれくらいの量かを測るための「基準」とも言える。
＿＿＿＿＿＿
科学・数学的に、
世の中というのは大体、
スケールが違うと、
「法則が違うことが多い」
ということは覚えておくと良いだろう。
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これはかなり「教養フル」なネタである。
世の中のありとあらゆる法則は、「次元」と「単位」で成り立っている。
単位というものもまた、
あらゆる分野で、
「最小単位」
が定義されているが、
この単位というものを、「ぶつ切り」で捉えて、区切りを意識するのが離散数学だ。
離散とは、
「ぶつ切り」
の数字のことであり、
「単位」
と言い換えても良い。
数学の世界で、
「離散数学」
になぜ離散数学というタイトルが付けられて
特別扱いされているかというと、
・離散
・連続
も、いずれにせよ、人間が数字を扱う場合は「離散数学」がベースになるからだ。
人間は連続量を認識できないので、
一旦、離散量を通して認識した後、連続量として捉えるという回りくどいことをやっている。
連続的な量（例えば長さや時間）というのは、数学的には実数のように切れ目のない範囲を持っている。
しかし、人間は連続量を直接把握するのではなく、擬似的に「離散的な」単位を用いて認識する。
例えば、長さを測る際に1メートルや1センチメートルといった単位で区切り、カウントすることで認識している。
この「単位によるカウント」が、連続量を離散的に理解する方法だ。
数学では、連続量を扱う際にしばしば離散的な手法を用いて近似する。
例えば、積分は連続する量を扱うが、リーマン和のように、
連続量を離散的な区間に分けて足し合わせることで結果を得る手法が知られている。
これにより、連続量の解析が可能になる。
一定の単位で足し算を続ける、
（あるいは単位が一定のペースで小さくなりながら足し算が続けられる、
単位が一定のペースで大きくなりながら足し算が続けられる）
というのは
・級数
・数列
・漸化式
と呼ばれるジャンルで取り扱われている。
＿＿＿＿＿
そもそも数が増えることは、
・足し算
・掛け算
のどちらかでしかない。
そして、「足し算」の世界は離散的な世界である。
＿＿＿＿＿
世の中のありとあらゆる法則というのは、
この足し算によって導かれてきた。
例えば、
現代の積分の原型はアルキメデスが
紀元前200年代に作っていたが、
これは
「連続する足し算」
である。
正方形や三角形といったわかりやすい形で近似して、
あとは小分けにして繰り返して足し算し、近似値を求めていった。
「足し算を繰り返す」
単純なことであるが、この足し算を繰り返すことと、その単位をどうするか、
そしてその次元はどうなっているかを考えることが法則を考えることだ。
実は、微分積分以上に大事なのは、
和分差分である。
（和分とは要するに数列のこと）
微分積分は連続に関するものである。
和分差分は離散に関するものである。
Σは離散値に関する総和＝和分である。
ちなみに、
高校数学で、ほとんど意味もわからず覚えさせられている人が多いであろう
・二項定理
・二項係数
みたいなものも、
離散数学の中核を貫く
「数字の数え方・足し方」
に関係するものであるが、
例えば
（a+b）の3乗となると、
a^3、3a^2b+3ab^2+b^3
となる。
この場合における係数の
「３」
というのは、
・a^2bが３つ
・ab^2が３つ
という個数を表している。
（a^3＝aの三乗と、bの三乗はそれぞれ1回しか出てこない）
この式での「3」という係数は、特定の次数の項が何通りの方法で生じるかを示している。
また、次数が異なる項を無理に足し合わせることはできないため、次数ごとに整理して扱うことが重要。
これは母関数と呼ばれる技術でもあって、
・次数
・係数
の関係を見る技術でもある。
a+b+c+d+e…
というような項目が多いいわゆる「多項式」の計算で、
これらに
（a+b+c+d+e）^3
みたいな感じで次数がかかってくると計算が一気に厄介になってくるから、
この際に便利なのである。
係数とは、「単位」が何個？という数字である。
多項式において、次数が同じものは同じ項としてまとめられ、次数が違うものは違う項としてまとめられる。次元が違うからだ。
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数式では、
文字（ファクター）が違う、
次数・次元が違うものは、
別物＝別の項として、分けられていることに注目しよう。
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分析をする際にも、
ファクターが違う、
次元が違うものは、
分けて捉えることが重要だ。
aとbというファクターから成り立っているとしても、
・aだけ
・aとbの組み合わせ （aが多いパターンと、bが多いパターン）
は分ける必要がある。
数学の世界では、離散数学が「カウント」や「ぶつ切り」としての数の扱いを重視している。
ここで重要なのは、次元ごとの違いを認識すること。
次元が異なるものを無理に比較したり、同じ基準で計算したりすることはできない。
これは、次元が違うということは、カウントする基準（単位）やルールも異なるから。
例えば、距離を時間と比較することはできない。
どちらも異なる次元に属しており、それぞれに対応する単位（メートルや秒）も異なる。
数学的な操作においても、異なる次元を扱う際にはそれをしっかり区別しなければならない。
多項式の項も、次数（次元）が異なるものを足し合わせることはできず、それぞれの項は別個に扱われる。
さて。
コンサル界隈で使われる
MECE（Mutually Exclusive, Collectively Exhaustive: 相互に排他的で、全体的に網羅的）という概念は、
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(Saionji General Trading & Business Development)
説明しよう！西園寺貴文とは、常識と大衆に反逆する「社会不適合者」である！平日の昼間っからスタバでゴロゴロするかと思えば、そのまま軽いノリでソー◯をお風呂代わりに利用。挙句の果てには気分で空港に向かい、当日券でそのままどこかへ飛んでしまうという自由を履き違えたピーターパンである！「働かざること山の如し」。彼がただのニートと違う点はたった１つだけ！そう。それは「圧倒的な書く力」である。ペンは剣よりも強し。ペンを握った男の「逆転」ヒップホッパー的反逆人生。そして「ここ」は、そんな西園寺貴文の生き方を後続の者たちへと伝承する、極めてアンダーグラウンドな世界である。 U-18、厳禁。低脳、厳禁。情弱、厳禁。