理系学部生のための微分幾何と代数幾何   大学受験までに出てくる数学は200年前の数学です。 大学入試に出てくる数学は200年前の数学。つまり、200年前のトップ＝今の高校生トップな訳。今の普通の日本人は1600〜1700年代の頭脳。 具体的には19世紀ぐらいまでの数学。   直近100年ぐらいの数学、つまり20世紀の数学とはどういう世界でしょうか。それらをちょっと覗いてみまし (さらに…)

空間にベクトル場を置くと、そこには流れが生まれます。例えば山の地形に雨が降ると、水は谷に集まり、鞍部で分かれ、頂点から流れ落ちます。 そのとき局所では ・極大点（山頂） ・極小点（谷） ・鞍点 が現れます。 この局所構造だけを数えると、実は大域的な構造が分かる場合があります。 有名なのが ポアンカレ・ホップ定理で、 「ベクトル場の特異点の指数の総和 = オイラー標数」 という関係があります。 つま (さらに…)

明らかに難化してきた東大数学。   事実上の女子枠　（誰も解けず、数学で差がつかないようにする） 鉄緑会対策 都心部出身・私立出身の偏り対策   とも囁かれるが、これまでのやり方、従来の数学教育では対応できないかもしれない！     やはり、大学数学の論理・御作法を知り、大学教授サイド（作問者）が考え出す方向性を炙り立つ必要がある。     (さらに…)

現代数学（代数幾何や代数位相幾何）において、mod（同値類・剰余）の真の姿は「空間を切り出し、穴の存在をあぶり出すレーザーメス」です。 高校の整数問題レベルから、一気に現代数学の【代数 × 幾何】のカテゴリへと認識をアップグレードしましょう。大きく分けて2つの強烈な「modの幾何学的運用」があります。 （筆者＝西園寺の好きな代数幾何の世界へレッツゴー！） 1. 代数幾何におけるmod：「方程式を法 (さらに…)

  代数なのか、幾何なのか、はたまた解析なのか・・・・ そんなことを迷っている人間に対して、 リー群やれ！ と言われるのはどうしてか？   1. なぜ「微分幾何・位相幾何」系なのか？ 「多様体と基本群の組み合わせとしてのリー群」は、連続的に滑らかに変形できる空間（多様体）の上で、微分積分などの解析的な道具を使って対称性（群）を調べる学問、すなわちリー理論（Lie Theory） (さらに…)

ZFC公理系は、ZFにACを足したやつ。 数学がわからなくなったらツェルメロフランケルと選択公理について掘っていくのも良いかもネ！ mathman X 　アルゴリズム・オブ・シックスシグマ　〜東大理系入試すら打倒するチートフローチャート〜 ＝＝＝ ＠西園寺貴文（憧れはゴルゴ13）#+6σの男     "make you feel, make you think."   (さらに…)

n＝1、n＝k、k+1で進める論法は経路依存的で、これの応用として累積的な計算の直近データしか使わない継ぎ足しソース法みたいなのがある。注意が必要なのは足し引き的推移なら良いものの、乗除だと計算がおかしくなる🧮『50%の下落は50%の上昇で取り戻せない』。 数学的帰納法的論理の誤用は注意。⚠️   ＝＝＝ ＠西園寺貴文（憧れはゴルゴ13）#+6 (さらに…)

目的のために必要な「通過点」を考えて、逆算し、どの程度の「傾き」が必要なのかを割り出し、その傾きがあるかどうかという存在条件の問題にする。これが通過領域的な発想、逆像法的発想。   スポーツ反省会　〜自信・自尊心を根こそぎ奪われ、全国の壁を知ったあの敗戦〜 ＝＝＝ ＠西園寺貴文（憧れはゴルゴ13）#+6σの男     "make you feel, make you (さらに…)

「純粋数学」への偏重:作問者が代数・幾何・解析の「純粋数学者」であるため、工学的な「近似計算」や「実社会への応用」のような問題はまず出ません。 「論理の厳密性」の重視:応用数学者が好む「結果が合っていれば良い」という発想は排除され、「証明の美しさ」や「定義への深い理解」を問う問題が毎年並びます（例：1999年の「,の定義」や「素数の定義」の問題など）。 「計算量」より「発想」:数理科学研究科の教員 (さらに…)

  ∀と∃の順番切り替えたら意味が変わる、みたいなの知ってどうなる、と思う人も多いだろうが、森⚫︎毅とか高⚫︎早苗みたいになります。全部のケースに対応できる戦略があることと、任意のケースに対応できる戦術があることは別です。 束縛変数と自由変数の区別がつかない場合も困ります。もっともらしい命題を提示するケースがパラメータをめちゃくちゃ無視してるケースは多いのです (さらに…)