「純粋数学」への偏重:作問者が代数・幾何・解析の「純粋数学者」であるため、工学的な「近似計算」や「実社会への応用」のような問題はまず出ません。 「論理の厳密性」の重視:応用数学者が好む「結果が合っていれば良い」という発想は排除され、「証明の美しさ」や「定義への深い理解」を問う問題が毎年並びます（例：1999年の「,の定義」や「素数の定義」の問題など）。 「計算量」より「発想」:数理科学研究科の教員 (さらに…)

  ∀と∃の順番切り替えたら意味が変わる、みたいなの知ってどうなる、と思う人も多いだろうが、森⚫︎毅とか高⚫︎早苗みたいになります。全部のケースに対応できる戦略があることと、任意のケースに対応できる戦術があることは別です。 束縛変数と自由変数の区別がつかない場合も困ります。もっともらしい命題を提示するケースがパラメータをめちゃくちゃ無視してるケースは多いのです (さらに…)

これ、結論から言ってしまうと、 反比例の形状を積分したらその積分の増え方がまるで「積分対象となっている関数の線対称みたいな積分関数ができる」 という面白い話なんだよね。   反比例のグラフ（1/x）を積み上げていくと、その溜まり方が対数関数の形になるってこと。 「最初はドバッと面積を稼ぐけど、後になればなるほど面積の稼ぎが少なくなる」という性質を持っています。これが lnxの「最初は急で (さらに…)

  ROOT: 与えられた対象を「数式」として見たとき、主役の式型は？ ├─ (P) 代数式（+ − × ÷ と冪で閉じる：超越関数なし） │ ├─ (P1) 多項式型（分母に変数なし） ※ f(x)=Σ a_k x^k │ │ ├─ (v) 変数の次元 │ │ │ ├─ v=1（1変数） │ │ │ │ ├─ (deg) 次数 │ │ │ │ │ ├─ deg≤2 ……【二次式クラス】 (さらに…)

  Mathman X ~イデアルvsカーネル~   produced by 西園寺貴文       遥か未来。物理法則ではなく、世界の「構造」そのものを計算し直すことで現実を改変する量子コンピュータ・ネットワーク「代数構造体」が暴走した。そのネットワークが生み出した、現実改変のための二体の執行ユニットが「カーネル」と「イデアル」である。・・・ & (さらに…)

  可換環と不変式（対称式）、非可換環と四元数・行列、みたいなのはもはや市販のテキストがない、少ない そこら辺の地方都市の書店にはまずない 在庫を置くだけ無駄だからね   非可換環 = 掛け算が入れ替わらない 可換環 = 掛け算が入れ替わる 体 = 割り算ができる   イデアルがちょっとわかりづらい。 例えば、 偶数＋偶数＝偶数 整数×偶数＝偶数 つまり、外から何を掛 (さらに…)

  判別式とは何なのか！ それは、これもある種の解と係数の関係である！！！   さらにその発展の世界がある！   終結式のアイデア：共通の解を探せ 2つの方程式 f(x)=0 と g(x)=0 があるとします。 解の世界： f の解を α1​,α2​,…、 g の解を β1​,β2​,… とします。もし共通の解があれば、どこかで αi​=βj​になり、差は 0 になり (さらに…)

  アーベル群は可換群である ということはたまに入れておいた方が良い。   そして、モノイドは、可換じゃない。   群とモノイドの違いは逆元の有無。群は逆元がある。モノイドはない。モノイドは閉じていて、結合法則が成り立って、単位元があるだけ。   用語 高校的意味 群 計算がちゃんとできる世界 部分群 その中の小さな計算世界 巡回群 1つの操作を繰り返す世界 (さらに…)

  ベクトルの定義は、ベクトル空間の元。 この広い・抽象度の高い定義を知っておくと、さらに高みの数学で便利になる。   結論 抽象ベクトル空間から始める方が“線形性の正体”を直接つかめるから。 行列から始めると、線形代数＝計算科目になりやすい。 抽象から始めると、線形代数＝構造の学問になる。 1️⃣ 行列スタートの問題点 普通の流れ： 連立方程式 行 (さらに…)

  三角関数自体、2次の保存形式で、ゆえに非線形である。 しかしその三角関数を、関数の生成・分解で使う時がある。その直交性ゆえに便利ではある。三角関数を基底にとった時は、線形結合だぞ。   「足せる世界にいる」ことと 「形が直線である」ことは別。 ＝＝＝ ＠西園寺貴文（憧れはゴルゴ13）#+6σの男     "make you feel, make you (さらに…)