円周ってのは、直径に対する円周の比な訳じゃん。
でも、円周だって、長さなんだよ。
そしてこの長さってやつが、「２次元でしか表現できない」ものなんだよね、１次元だと足りない。
1次元の住人（点と線だけの世界）にとって、「曲がる」という概念は理解不能。曲げるためには２次元いるんだよ。1次元じゃあ曲率を扱えない。
２次元で描かれた円周を１次元に落とし込んで長さとして比較することはできるけれども、そもそもまず前段階として円周ってやつを出すためには円を描かないといけなくて、円は２次元必要なんだよね。
無理数って、次元横断によって発生した歪みとしても考えることができる。
なんで割れないなんてことになったのか
というのは多次元を考えたからなんだよね。
方程式の解についても、有理数、実数の範囲に解がないとなると、複素数とかまで伸ばせば解はあるわけだ。数学のあらゆる定理の中で最も重要である代数学の基本定理（byガウス）によれば複素数まで延長すればあるわけだよね。
√-1が、虚数iなんだから。虚数まで使えば、乗根分解は果てしないわけだよね。
方程式の解を実数から複素数に広げることは、数直線を「面」に拡張することと同義。
無理数は代数方程式の解になるような√などのものと、それ以外の超越数（π、eなど←これらは代数方程式の解にならない）で構成される。
そして、1のn乗根の論理を使えば、周期的な対称性を使ってしまえるようになるわけだ。これは競技数学・数オリでも大事な概念。
ましてや、これは2次元的な円を代数的に解体する鍵。
現代数学の最前線であるラングランズ・プログラムのような壮大な話が見えてくる。
次元を上げろ
と言われるが、次元を上げると解決不能に思われたものが解決できたりするわけだよね。
さらにここから、ポアンカレ断面みたいな話にもつなげられる訳。多次元の物体、現象を、低次元で捉えていると断面だけ見てる、みたいな意味不明な感じになりかねないわけ。
つまり、私たちが割り切れない何かにぶち当たる時、高次元のものを低次元で眺めている限界、副作用かもしれない。
ありがちなのは、低レベルの人間が、会社で上の人間を見て
矛盾している
とか考えるんだけど、矛盾していると考えてる人間の次元がn次元だとしたら、上の人間は「n+1次元」で考えていたりするんだよね。だからその世界だと矛盾してなかったりするわけ。
ひとまずポアンカレから薫陶を受けたいなら、「もしかしたら高次元のものを低次元で捉えてるかもしれない」と思ったら、低次元なりに軌道を常に記録することだ。軌道を記録していると、それが軌道の全体のうち一部しか見えてないかもしれなくても、そこから何かヒントや法則性が見えることがある。
ちなみに、最近のAIや深層学習（ディープラーニング）がやってることはここまで述べてきたことを地でいくような実装。例えば、平面（2次元）の上に、赤と青の点が複雑に混ざり合って配置されているとする。これを「一本の直線（1次元）」で綺麗に分けることは不可能。これが「低次元での限界」。 しかし、この平面を「グニャリと曲げて」3次元空間に持ち上げると、ある高さでスパッと平面を切るだけで、赤と青を完璧に分離できるようになる。これをカーネルトリックや高次元特徴空間と言ったりする。大体、初歩的なデータサイエンスの教科書にも書いてあるかな。
オーバーフィッティングの悪魔に殺されるかどうかも、ダブルディセントや以上の論理に沿って考えると興味深く、低次元射影であればシンプルに捉えられるかもしれないが変数を増加するとエラーが増えてくる。AIクラスで大量に学習すると近似精度は良くなる。
世界を捉える能力は、多様性以外にも、極端さが重要。
オッカムの剃刀として囁かれてきた経験知の裏側にもそういうことがあったりする。説明力を高めようとして、本質ではないノイズ（歪み）に魂を売ったモデルは、脆弱性が強い。
「バカの壁」というより、バカの谷があったりする。ラーニングカーブでも、ダニングクルーガー的勘違い、「継続の大地」に辿り着くまでに往々にしてつまづくポイントがある。調子に乗るポイントがある。
ディープラーニングを、キープラーニング。
ど素人にちょっと毛が生えた程度の奴らが1番厄介。
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"make you feel, make you think."
SGT&BD
(Saionji General Trading & Business Development)
説明しよう！西園寺貴文とは、常識と大衆に反逆する「社会不適合者」である！平日の昼間っからスタバでゴロゴロするかと思えば、そのまま軽いノリでソー◯をお風呂代わりに利用。挙句の果てには気分で空港に向かい、当日券でそのままどこかへ飛んでしまうという自由を履き違えたピーターパンである！「働かざること山の如し」。彼がただのニートと違う点はたった１つだけ！そう。それは「圧倒的な書く力」である。ペンは剣よりも強し。ペンを握った男の「逆転」ヒップホッパー的反逆人生。そして「ここ」は、そんな西園寺貴文の生き方を後続の者たちへと伝承する、極めてアンダーグラウンドな世界である。 U-18、厳禁。低脳、厳禁。情弱、厳禁。