代数幾何の対象は、次のようなものである。 ・多項式・環・体（有限体を含む） ここには、距離・連続・極限といった概念は定義されていない。 したがって、解析で使う「傾きは極限で定義される」という微分の定義は使えない。 そのため、微分を純粋に代数的に定義する必要がある。 そこで導入されるのが「導分（derivation）」である。 代数幾何における微分の定義そのものは、ライプニッツルールである。 代数幾 (さらに…)

円周ってのは、直径に対する円周の比な訳じゃん。 でも、円周だって、長さなんだよ。 そしてこの長さってやつが、「２次元でしか表現できない」ものなんだよね、１次元だと足りない。 1次元の住人（点と線だけの世界）にとって、「曲がる」という概念は理解不能。曲げるためには２次元いるんだよ。1次元じゃあ曲率を扱えない。   ２次元で描かれた円周を１次元に落とし込んで長さとして比較することはできるけれ (さらに…)

因数分解・展開 と ライプニッツルールの対応 【代数（静的）】 (a + Δa)(b + Δb) = ab + aΔb + bΔa + ΔaΔb これは単なる展開。 【微分（動的）】 微分は「Δ → 0 の極限で一次だけ残す操作」。 だから (a + Δa)(b + Δb) – ab → aΔb + bΔa （ΔaΔbは二次なので消える） これを記号化したのが d(ab) = a db (さらに…)

──────────────────────── チェインルール（Chain Rule／連鎖律） ──────────────────────── 【基本形】 y = f(g(x)) このとき dy/dx = f'(g(x)) * g'(x) 別の書き方： dy/dx = (dy/dg) * (dg/dx) ──────────────────────── 【意味・直感】 チェインルールは 「変化 (さらに…)