直交行列は、行列の積を取ると、ベクトルの長さと角度を変えずに回転や反転を表現する行列です。これは、ユークリッド空間内での回転操作を数学的に表現するのに役立ちます。つまり、直交行列を使ってベクトルを変換すると、ベクトルの向きは変わるかもしれませんが、その長さや角度は変わりません。
直交行列は、直感的には、空間内での操作を表現するための特別な行列です。これらの行列は、基本的に、ベクトルの長さや角度を変えずに、空間内での位置や向きを変換することができます。具体的には、直交行列を使って、空間内の点やベクトルを回転、反転、または移動することができます。
例えば、2次元平面を考えてみましょう。直交行列を使ってこの平面上の点を操作すると、点の位置が変わるかもしれませんが、その点から原点までの距離（ベクトルの長さ）や、他の点とのなす角度は変わりません。これは、直交行列が空間内での回転を表現することができることを示しています。
さらに、直交行列は、多次元空間における回転や反転を表現するのにも使われます。たとえば、3次元空間では、物体の姿勢を表現するために直交行列が使用されます。このように、直交行列は、ベクトルの操作や空間内の変換を直感的に理解しやすくするための強力なツールです。
直交行列が回転や反転を表現できる理由は、その性質にあります。直交行列は、行列の積を取ると、元のベクトルの長さや角度を保持する特性を持っています。
- 直交性: 直交行列の列ベクトルは、お互いに直交しているため、行列の積を取ると、元のベクトルの長さや角度が保たれます。つまり、直交行列をかけても、ベクトル同士が互いに影響し合うことなく、変換されます。
- 正規性: 直交行列の列ベクトルは、それぞれ長さが1である正規ベクトルです。そのため、行列の積を取っても、ベクトルの長さが変わらないことが保証されます。
これらの性質により、直交行列をベクトルにかけることで、空間内での回転や反転を実現することができます。直交行列を使うことで、操作を行う際に長さや角度を保持しつつ、空間内での位置や向きを変えることができるのです。
行列が直交しているということは、その行列の列ベクトル同士が「直角」の関係にあることを意味します。つまり、各列ベクトルが互いに「垂直」であり、かつそれぞれの長さが1であるということです。
この性質により、直交行列を使ってベクトルを変換すると、ベクトル同士が影響し合わずに、元のベクトルの長さや角度が保持されます。つまり、空間内での操作（例えば回転や反転）を行う際に、ベクトルの向きは変わるかもしれませんが、長さや角度は変わらないということです。
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(Saionji General Trading & Business Development)
説明しよう！西園寺貴文とは、常識と大衆に反逆する「社会不適合者」である！平日の昼間っからスタバでゴロゴロするかと思えば、そのまま軽いノリでソー◯をお風呂代わりに利用。挙句の果てには気分で空港に向かい、当日券でそのままどこかへ飛んでしまうという自由を履き違えたピーターパンである！「働かざること山の如し」。彼がただのニートと違う点はたった１つだけ！そう。それは「圧倒的な書く力」である。ペンは剣よりも強し。ペンを握った男の「逆転」ヒップホッパー的反逆人生。そして「ここ」は、そんな西園寺貴文の生き方を後続の者たちへと伝承する、極めてアンダーグラウンドな世界である。 U-18、厳禁。低脳、厳禁。情弱、厳禁。