このコンテンツは、 仮定モデラー ξ（クサイ） より一部引用しております。
さて、
数学は論理の学問と言われますが、
論理と数学の定量性の結びつきについて、見てみましょう。
A×Bが0だとしましょう。
この場合、どんなことが言えますか。
A×B＝0ですよ。
そうです。
Aか、Bか、どちらかが0です。
両方が0の場合もあります。
これって、AまたはBが0、ということです。
では、A+B=0だとしましょう。
この場合、どんなことが言えるでしょうか。
そうですね。
AとBが両方、ゼロなのです。
これは、AかつBがゼロ、ということになります。
ここに、掛け算と足し算の違いが見えます。
ただ、注意が必要なのは、
「マイナスの数」
を考慮した場合、
A=-3
B＝+3
でもゼロになります。
ですから、
本当は
Aの２乗＋Bの２乗＝０
にしないといけません。
これなら、
A=-3
B＝+3
の場合は、Aの２乗＋Bの２乗＝18
になりますから、
成立しなくなり、
AとBがゼロじゃないとダメになります。
余談ですが、これの応用として、「Aの二乗」＋「Bの二乗」＝「直線r」という形にすると、プラスの数だろうかマイナスの数だろうが、AとBにどんな数を入れても一定の直線になるので、
それはつまり「円の形」になります。いわゆる円関数です。
正の軸だろうが、負の軸だろうが、原点から一定の距離です、ずっと。
こうやって、簡単に、「丸の形」を関数で表現できるわけですね。
つまり、
正確には、
A^2+B^2=0
は、
「AかつBがゼロ」
を表現してるよ、と。
では、
（x-y）（3x+2y）=0
という数式があったとします。
（x-y）×（3x+2y）=0
ってことです。
・・・これは？
これはどうでしょう？
数式が複雑に思えるかもしれませんが、
A×B＝0
を考えてもらえればわかるように、
・（x-y）がゼロ
または
・（3x+2y）がゼロ
ということになります。
さて、以上を踏まえて、、、ですが、
・x-y=1
・3x+2y=13
の連立方程式を解け、みたいなのって
中学校とかであったと思いますが、
「連立方程式」
ってのは、AかつBってやつです。
AもBも満たすやつ。
私がよく、
「キャリアは、自分と社会の連立方程式だ」
って言ってますが（我ながらうまいこと言ってると思う）、
それもそういうこと。
・x-y=1
・3x+2y=13
こういうのって、まずは、
・x-y-1=0
・3x+2y+13=0
っていう＝ゼロの形に直して、
そして、
・（x-y-1）^2 ＋ （3x+2y+13）^2=0
の形にするわけですよね。
A^2+B^2=0
の形。
これがAかつBでした。
さて、
「関数と方程式は何が違うのか？」
ということを考えてみたいのですが、
関数はよく言うように、
「インプットに対するアウトプット」
であり、
y=x
みたいなものなのですが、
方程式は、
６＋●＝８
みたいな感じで、「穴埋め方式」「天秤」みたいなものです。
６に何かを足したら８と釣り合うよ、という話です。
実はその意味で、
・x-y-1=0
・3x+2y+13=0
みたいなものも、
0と釣り合う形に変形させた方程式なのですね。
でも、
・x-y-1=0
って、
・y=x-1
でもあるので、これだと関数っぽいじゃないですか。
つまり、
関数的な表現も、
方程式的な表現もできると。
「関数と方程式の違いは何ですか？」
と聞いたら、
割と結構、
ほとんどの文系が答えられないと思います。
多くの場合、
方程式は０と釣り合いを持たせることによって、
連立方程式などにおいては、
・x-y-1=0
・3x+2y+13=0
を
・（x-y-1）^2 ＋ （3x+2y+13）^2=0
みたいな感じでひとまとめにしちゃうのに便利なのです。
そして、
論理的な意味では、
「AかつB」
ということなのです。
連立方程式は、
グラフ化すると、
グラフに二つの線が描かれて、
その交点がいわゆる「連立方程式の解」になります。
これが、論理学的に言う
「AかつB」
を解いてることになるわけですね。
論理の話になると、いわゆるベン図という円形の図で、
「この二つの円の重なりの部分が・・・・」
みたいな説明がされがちです。
昔流行ったビジネス書、
ビジョナリーカンパニーも、
・情熱を持って取り組めるもの
・経済的な原動力になるもの
・自社が世界一になれる分野
の３つが重なる部分が成功法則だ、みたいなハリネズミの概念を提唱してましたが、
あれもベン図ですね。
ただ、
結構な数の人が、
＿＿＿＿＿
連立方程式が、
その「かつ」を表現してる
＿＿＿＿＿
ってことに、obviouslyに気付いてない。
マイホームと
賃貸どっちがお得？
って言われた時に、
【マイホーム】
・y=頭金＋（月数×毎月の返済費用）
【賃貸】
・Y＝初期費用＋（月数×家賃）
の二つの連立方程式を組んで、何月目で逆転が発生するか、という交点を求めるという発想ができない。
この場合は、Y=支払額で、
二つの式を揃えていますから、
意味するところは
「マイホームの支払いと、賃貸の支払いが同じになる（＝マイホームかつ賃貸）」
という交点を求めているわけです。
ベン図で表現される
「かつ」
は集合論的な考え方で、
これにもこれにもこれにも該当する・・・・
みたいな感じですが、
線形なグラフでの
（別に非線形でもいいけど）
「かつ」
ってのは、数値が同じになる場所ですよ、交点ってそういうことです。
で、
ここに、
Y=2x
という数式・関数があったとして、
さらに
Y=2(x-2)
という数式があったとしましょう。
この場合、
後者は、xにプラス2を入れれば、
前者に、xをゼロ入れた場合と同じになります。
見方を変えれば、
前者の関数に対して、
「常にプラス２」
すれば同じになる。
x方向に、プラス2すれば同じになるということは、
この関数は同じ形のままx方向にズレている、ということになります。
これは、
「座標変換」
の最もシンプルな形です。
平行移動ですね。
〜〜〜〜
何をすれば、全くピッタリ同じになるか？
〜〜〜〜
ということは、
それをすればピッタリ、
しなければ反対側にずれてる、ってことです。
「痩せれば広瀬すずにそっくりだね」
と言われたってことは、
デブってことですよね。
つまりデブな広瀬すずってことです。
痩せれば広瀬すず。
「若い頃綺麗だったでしょ」
って言われたってことは、ババアだってことです。
若返れば美人。
注意が必要なのは、
「右肩上がりのグラフが右にずれてる」
ってことは、
「右方向に足せば同じになる」
ってことですが、
要するに数が小さくなってるってことですよ。
大きいように勘違いするかもしれないけど。
大学に入って、
経済学で
「需要供給曲線」
とかやりますけど、
＿＿＿＿＿
供給曲線がシフト
＿＿＿＿＿
とか言われるのは、あれは座標変換＝平行移動ですからね。
需要供給均衡点は、
「需要と供給で値段が決まる」
というものをグラフで示したものです。
＿＿＿＿
（右肩上がりの）供給曲線が、右方にシフトした
＿＿＿＿
ってことは、
右方向に足さないと同じにならないってこと。
逆も然り。
（前回から減らして同じ値になる）
ただの点が右にシフト、なら数字が増えた、ってことになるけど、
右肩上がりの線が右にシフト、ってことは点で考えると、同じxなら小さなyになっている、ということ。
xに足さないと、前回と同じ値にならないということ。
需要均衡曲線は、
縦軸＝y軸が値段で、横軸が数量なのですが、
2本の曲線の交点の位置を見たいわけです。
x軸は生産量。数量。
供給者・業者は高く売れるほど、たくさん作りたい。だから、右肩上がりの曲線。
価格が大きいほど＝縦軸が高いほど、
多く作りたい＝横軸右方向にいく。
これは右肩上がり。
グラフはx軸が数、y軸が価格だからね。
需要者は、高いほど買いたくない。安いほど買いたい人が増える。量が増える。
これちょっとわかりにくいのですが、
だから需要曲線は右肩下がり。
右肩下がりってのは、価格＝縦軸が落ちると、数量＝買いたい人・買われる量という横が広がるって意味ね。
「価格が高いほど、買いたい人が少ない・買われる量が少ないという左肩上がり」
と考えた方がわかりやすい。
この交点が需給均衡点。
んで、
「供給曲線（右肩上がり）が左にシフト」、とか
経済学で当たり前に出てくるけど、
これって座標変換・平行移動だけれど、
〜〜〜〜〜〜
右肩上がりのグラフが左にずれる
＝同じxの値でより大きなyの値
＝同じyの値でより小さなxの値
〜〜〜〜〜〜
だから、
小さな数量で高く売れるようになった、ということ。
同じ価格なら生産する人が減った、ってこと。
だから需給均衡点が上に上がるわけです。
〜〜〜〜
座標変換の感覚って結構大事です。
〜〜〜〜
例えば、3D型のRPGゲームなんかをやるとわかりますが、
コントローラーのスティックを左に傾けて、
主人公の動きや視点を左に動かそうとします。
すると、目の前にあった景色は、「右に流れる」わけです。
当然これは、
そのように、数学的にプログラミングされています。
左を見る・左に行く、ということは、
目の前に映像として映し出しているものを
「右に流す」
ということな訳です。
「座標・グラフ・幾何」
の基礎センスを、
今、
代数的に読解しているわけです。
なんとなく伝わりますか？
このコンテンツは、 仮定モデラー ξ（クサイ） より一部引用しております。
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SGT&BD
(Saionji General Trading & Business Development)
説明しよう！西園寺貴文とは、常識と大衆に反逆する「社会不適合者」である！平日の昼間っからスタバでゴロゴロするかと思えば、そのまま軽いノリでソー◯をお風呂代わりに利用。挙句の果てには気分で空港に向かい、当日券でそのままどこかへ飛んでしまうという自由を履き違えたピーターパンである！「働かざること山の如し」。彼がただのニートと違う点はたった１つだけ！そう。それは「圧倒的な書く力」である。ペンは剣よりも強し。ペンを握った男の「逆転」ヒップホッパー的反逆人生。そして「ここ」は、そんな西園寺貴文の生き方を後続の者たちへと伝承する、極めてアンダーグラウンドな世界である。 U-18、厳禁。低脳、厳禁。情弱、厳禁。