このコンテンツは、 「数と構造」の補講コンテンツです。
「覆水盆に返らず」という言葉があります。
早慶以下の文系はさておき、
・東大
・京大
・東工大
などのハイレベル大学や、理系の人にとって、
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式変形における同値性の崩壊
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はセンシティブなトピックであり、まさにこれこそ数学の真髄とも言える内容です。
値域、定義域に注意しながら、丁寧に領域を考えたり条件（不等式）を考えた受験生シーズンを思い出してください。
簡単に言えば、
数学とは数式をいじって問題を解く学問ですが、
いじってるうちに、
「元の数式と同じものじゃなくなる」
と全てが崩壊する、という話です。
例えば、何か、家電製品を分解してるうちにどこかがおかしくなると、
元に戻らなくなりますよね。あれと同じ。
king gnuの歌詞にも、
「戻れないよ、昔のようには」
という歌があります。
「元に戻れない」
って厄介です。
これは本当に気をつけないといけません。
やり直しが効かない場合、
進んでしまうと、
元の情報を失ってしまいます。
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「元に戻らない」
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ということは、
専門的には”非対称性”と言ったりしますが、
理系思考の発想ができる人は、
非対称性を考えることができる。
そして、非対称性を取り込むのが戦略論です。
物理の世界では、
・時間
・エントロピー
などが非対称の典型的な例です。
で、
数学的に、この同値性の崩壊、非対称性を考える上で、
厄介なもの、
数理的な教育を受けないとわからないものとして挙げられるのが、
「周期性」
です。
例えば、とある街のスナップショットを撮って、
その写真を観た時、
人の格好を見て、厚手のコートなんかを着ていたら、
「これは冬だろうな」
とわかるでしょうが、
2025年の冬なのか、2024年の冬なのか、2023年の冬なのかは、
判別はつかないでしょう。
これはなぜかというと、冬が毎年来るからです。
繰り返される現象は、１対１の対応が崩壊します。
sin波、cos波、どっちでも良いですが、
yの同じ値に到達しているxが
無数の候補として存在します。
「不定状態」
です。
この場合、
数理的に情報の取り扱いを間違えると
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どれがどれか完全にわからなくなる
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という現象が発生します。
バブルは繰り返す、
戦争は繰り返す、
詐欺に騙される人はいなくならない、
人は歴史から学ばない、
・・・
みたいなのって、
「なんとなく同じことが繰り返される」
というのは頭に入っていても、
それと同型なものが無数にあるので、
どれがどれだかわからない、
ゆえに具体的な事象・現象に対応できない、ってのが厄介なポイントです。
それから、数学的には、
・順問題
・逆問題
も厄介。
同じ問題でも、ある方向からは解けても、それをまた逆戻りする形で対応を見ようとすると
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複数の候補があってどれだかわからない
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ということになりがちです。
まさに、
コーヒーにミルクを入れるのは簡単だが、
攪拌してしまった後は、コーヒーとミルクを分離するのは容易ではないのです。
人の人生についても、
24歳までの人間の人生を変えられる度合いを100としたら、
28歳過ぎた人間の人生を変えられる度合いは半分以下でしょう。
時間は典型的非対称性で、
進めてしまうと、
取り返しがつかないことが多い。
出来るだけ若いうち、早いうちにやらないと、変えられない、動かない、取り返しがつかないことは結構ある。
周期の話に戻しますが、
周期だけじゃなく、複素数を導入しても、
同値性が壊れることが多いです。
虚数の定義からもわかるように、何乗かするとくるっと元に戻ってしまうから。まぁ、事実上の周期性です。
推論、論理展開、
そしてこれらをベースにした戦略論、
こういうものは、
「同値性の崩壊」
は気をつけなければなりません。
ありがちなのは、
「積分定数+Cのつけ忘れ」
です。
微分積分の自由な往来は微積分の基本的な定理ですが、一方で完璧に好き勝手往来できるわけじゃありません。一部、情報が毀損されています。
高校数学でも、積分定数をつけ忘れる誤答は連発しますが、
大人の世界でも、
例え数学が得意なエリートでも、
「積分定数のつけ忘れ」
みたいな戦略の立て方をして失敗する人が多いのです。
微分方程式を変数分離して解いていった後の解を見ればわかることですが、
結局のところ、こういったダイナミクスであったり、微分系の解というのは、
「与えられた初期値」
とか
「どこからスタートするか」
みたいなものに、かなり支配されるのです。
投資についてもそうです。
数学ができない頭悪い人たちが、
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投資・投機で儲かる方法
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みたいなものを求めたりしますが、
あれ系というのは実は初期値、
つまりブッこめる初期の元本であったり、その人間の基本的な所得が大事だったりします。
さらにもっというと、
その基本的な所得を形成する、
その人の
・学歴
・住んでる場所
・教養
・自己投資
みたいなベースの素地は、人生のすべてを支配します。
人は変化が好きです。
変化に敏感です。
「人生を激変させたい」
とかよくいうのですが、その変化というものは、根本的に元の状態に依存しており・・・
（続く・・・）
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(Saionji General Trading & Business Development)
説明しよう！西園寺貴文とは、常識と大衆に反逆する「社会不適合者」である！平日の昼間っからスタバでゴロゴロするかと思えば、そのまま軽いノリでソー◯をお風呂代わりに利用。挙句の果てには気分で空港に向かい、当日券でそのままどこかへ飛んでしまうという自由を履き違えたピーターパンである！「働かざること山の如し」。彼がただのニートと違う点はたった１つだけ！そう。それは「圧倒的な書く力」である。ペンは剣よりも強し。ペンを握った男の「逆転」ヒップホッパー的反逆人生。そして「ここ」は、そんな西園寺貴文の生き方を後続の者たちへと伝承する、極めてアンダーグラウンドな世界である。 U-18、厳禁。低脳、厳禁。情弱、厳禁。