このコンテンツは もう線形代数無しの人生なんて考えられない、線代ちゃん、アナタじゃなきゃダメ！ より引用しております。
▼：行列式を置換から見る
多くの線形代数の教科書、講義では、
行列式について、
「定義をおぼえさせる」
ということをやっているケースが多い。
しかし、どう考えても線形代数の中核は「行列式」であることを鑑みると、行列式について定義の暗記だけで流させるのは勿体無い気がします。
そこで、今回は、
置換から行列式を見てみましょう。
置換で行列式を捉えるやり方は、線形代数の教科書でも対応してる本・対応してない本がまちまちで、
7割ぐらいは触れてない気がします。
例えばここに、
1,2,3
という数字があったとします。
この並びを、
3,2,1
に替える場合、
2の位置は動いておらず、
1と3を入れ替えています。
この入れ替えの回数について、
奇数の場合を奇置換、偶数の場合を偶置換と呼びます。
この「奇置換」「偶置換」という考え方こそが、
行列式の本質的な構造を作っています。
行列式とは、
簡単に言えば「すべての列（または行）の組み合わせを、置換によって並べ替えた総和」です。
ただしその際、奇置換にはマイナス符号をつける。
これがあの不思議な「符号の交代」の正体です。
３×３、４×４などの行列式の計算で、
符号が入り乱れているのはそういうことです。
具体例で考えます。
ab
cd
という行列があると、行列式は、「ad」-「bc」で計算されました。
行列式というのは、
「各行から1つずつ列を選んで、その要素を掛け合わせる」
という操作を、すべての組み合わせ（置換）について行うものです。
そのため、
ab
cd
のうち、1行目から
「a」
を選ぶと、
2行目は
「d」
になりますが、
この場合、1行目から1列目を、2行目から2列目を選択しています。
これがadです。
次、
「1行目には2列目を、2行目には1列目を対応させる」
となると、
bとcになります。
このbとcは、
「1行目には2列目を、2行目には1列目を対応させる」
という入れ替え＝奇置換が発生しているので、符号はマイナスです。
だから、ad-bcが、
ab
cd
の行列式の計算になります。
さて、これは意味的には、何を意味しているのでしょうか？
（続く）
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説明しよう！西園寺貴文とは、常識と大衆に反逆する「社会不適合者」である！平日の昼間っからスタバでゴロゴロするかと思えば、そのまま軽いノリでソー◯をお風呂代わりに利用。挙句の果てには気分で空港に向かい、当日券でそのままどこかへ飛んでしまうという自由を履き違えたピーターパンである！「働かざること山の如し」。彼がただのニートと違う点はたった１つだけ！そう。それは「圧倒的な書く力」である。ペンは剣よりも強し。ペンを握った男の「逆転」ヒップホッパー的反逆人生。そして「ここ」は、そんな西園寺貴文の生き方を後続の者たちへと伝承する、極めてアンダーグラウンドな世界である。 U-18、厳禁。低脳、厳禁。情弱、厳禁。