ガロアはマジの天才だと思う。だって、20歳で死んでるけど、数学に出会ったの15歳だからね。つまり、5年でガロア理論の頂を踏んだわけ。

5年よ？

天才

ガチ天才

5年で、

体の中間体は、ガロア群の部分群と対応している

なんて発想できるかね

一般に，体とその拡大体があったとき，その中間体にはどのようなものがあるのかを調べるのは容易ではない

ガロア理論は、数学の代数学における分野で、方程式の解の存在と一意性を研究する理論です。特に体（フィールド）と呼ばれる数の集合上での方程式の解の性質を明らかにします。

ガロア理論の主要な概念は、「ガロア拡大」と「群」です。

ガロア拡大: ガロア理論では、与えられた方程式の解が存在する体（フィールド）を基本体として、それに新たな数（解）を追加して得られる拡大体を考えます。拡大体を作る際に、新しい数を追加する操作を「拡大」と呼びます。
群: 群は、演算が成り立つ数の集合で、特定の条件を満たすものを指します。ガロア理論では、体の拡大に関連して群を考えます。この群を「ガロア群」と呼びます。

そして、ガロア理論の重要な結果の一つが、「ガロア拡大とガロア群の対応」です。具体的には、ガロア群の部分群がガロア拡大の部分体に対応するという関係が成り立ちます。この対応によって、方程式の解が存在する体（拡大体）と、ガロア群の部分群との間に対応があることが示されます。

さて、なぜガロア理論によって5次方程式が解けないことがわかるのかを説明します。ガロア理論において、5次方程式の一般解を求める場合、ガロア群の性質を調べます。そして、5次方程式のガロア群を考えると、必ず5次方程式では解けない部分群が現れることが分かります。

ガロア理論の基本的な結果によれば、方程式が解けるためには、そのガロア群が特定の条件を満たす「可解群」と呼ばれる特別な群でなければなりません。5次方程式の場合、そのガロア群が可解群ではないことがわかるのです。

したがって、5次方程式に対してガロア理論を適用すると、5次方程式が一般には解けないことがわかります。これが有名な「五次方程式の解の一般公式が存在しない」という結果です。

ガロア理論によって数学的な対称性や群の構造を理解することで、方程式の解がどのように制約されるかを知ることができるため、多くの数学の分野において重要な理論となっています。

ガロアの群論は、置換群のことです。置換群とは、「あみだくじ」そのものです。具体的な置換群を考えるとき、「あみだくじ」で考えています。「あみだくじ」は、人数分の縦棒をひいて、隣どうしの縦棒のあいだを、横線で結んで、互いの順序をかえますよね。（互換）そして、「あみだくじ」は、出発点で順番にならんでいた数字を、終点ですべての順序の数字にならびかえることができます。（対称群）ガロアの群論では、５本以上の「あみだくじ」（対称群）では、３本の「あみだくじ」のまとまり（互換）を持つように、分けていっても（正規列）、３本がひとかたまりなので、結局、１本ずつにすることはできないことがわかります。これが、ガロアの群論の結論です。（５次以上の対称群は正規列をもたない）「ガロアの群論」は確かに抽象的で観念的といえますが、それをあらわす「あみだくじ」は、きわめて具体的で実用的だと思います。

https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q10106957900

＃ガロア理論　わかりやすく

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