代数学の父、ディオファントス。
代数学の父、ディオファントス。 ディオファントス方程式とは、整係数多変数高次不定方程式。 ディオファントス方程式の特殊例には以下のようなものがある。 ベズー方程式 a x + b y = d ユークリッドの互除法の応用により、一般の整数解が求まる。 ピタゴラス方程式 x2 + y2 = z2 直角三角形の辺長に対応する。とくに自然数解をピタゴラス数といい、一般生成公式が存在する。 ペル方程式 x2 – n y2 = 1 連分数の応用により、一般の整数解が求まる。 楕円曲線 y2 = f (x) (f (x) は重根をもたない、3次または4次の多項式) 数論の中心的課題の一つである。とくに有理数解についての構造定理(モーデルの定理)がある。整数解は有限個しか存在せず、原理的には全ての整数解を求めることが可能。有限体上の楕円曲 (さらに…)