1対1対応と測度論
測度論(Measure Theory)は、数学の分野の一つであり、集合に対して「大きさ」や「重さ」などの概念を厳密に定義し、その性質や性質を研究する理論です。主に実数や複素数上の集合に測度を定義することで、集合の面積や体積、確率などの概念を数学的に扱うために用いられます。 以下に、測度論の基本的な要点と用語について説明します。 測度 (Measure): 測度は、集合の「大きさ」や「重さ」を数学的に表現するための概念です。集合の部分集合に対して、実数や複素数の値を割り当てることで測度を定義します。測度は非負性(集合の測度は非負である)、加法性(互いに素な集合の測度の和が全体の測度に一致する)、可算加法性(可算個の集合の測度の和が全体の測度に一致する)などの性質を持ちます。 測度空間 (Measure Space): 測度論の基本的な概念であり、集合とその上の測度の組を測度空間と呼びます。形 (さらに…)