行列とは線形変換である。
その線形変換がどのような変換か、つまり拡大なのか回転なのか鏡映なのか剪断なのかそれらの組み合わせなのか。
そして行列式は倍率である。
行列式（determinant）をもっと直感的に説明すると、以下のようになります：
行列式の直感的な意味
- 面積や体積の「変化率」：
- 行列式は、ある変換が空間の面積や体積をどのくらい「引き伸ばす」または「縮める」かを表す数字です。
- 例えば、2次元の正方形が行列の変換を受けると平行四辺形に変わることがあります。行列式の値は、元の正方形の面積と変換後の平行四辺形の面積の比率を示します。
- 行列式の符号（正・負）：
- 正の行列式：空間を「引き伸ばす」だけで、向き（例えば、時計回りの向き）が変わらないことを意味します。
- 負の行列式：空間を「反転」させ、向きが逆になることを示します。例えば、反時計回りが時計回りに変わるようなものです。
- 変換の「つぶれる」度合い：
- 行列式が 0 の場合、変換後の図形の面積や体積が 0 になることを意味します。これは、元の図形が一つの線や点に「つぶれてしまう」ことを示しています。
具体例で理解する
- 2次元の場合： 想像してください、紙の上に1×1の正方形が描かれています。これをゴムのように引っ張ったり縮めたりして平行四辺形に変形させます。行列式はその平行四辺形の面積です。元の正方形の面積が1なので、行列式が2なら、平行四辺形は正方形の2倍の面積になります。
- 3次元の場合： 3次元で考えると、1×1×1の立方体があり、それが変換によって平行六面体に変形します。行列式の値は、この立方体がどう変形したか、体積がどれくらい変わったかを示しています。行列式が3なら、立方体の体積が3倍になったことを意味します。
まとめ
行列式は、変換によってどれくらい空間が「引き伸ばされた」か、「縮められた」か、または「つぶれた」かを示す数値です。そしてその符号は変換によって空間が反転するかどうかを教えてくれます。このように、行列式は線形変換の幾何学的な影響を一目で理解できる非常に便利な指標です。
＝＝＝
 |
 |
 |
"make you feel, make you think."
SGT&BD
(Saionji General Trading & Business Development)
説明しよう！西園寺貴文とは、常識と大衆に反逆する「社会不適合者」である！平日の昼間っからスタバでゴロゴロするかと思えば、そのまま軽いノリでソー◯をお風呂代わりに利用。挙句の果てには気分で空港に向かい、当日券でそのままどこかへ飛んでしまうという自由を履き違えたピーターパンである！「働かざること山の如し」。彼がただのニートと違う点はたった１つだけ！そう。それは「圧倒的な書く力」である。ペンは剣よりも強し。ペンを握った男の「逆転」ヒップホッパー的反逆人生。そして「ここ」は、そんな西園寺貴文の生き方を後続の者たちへと伝承する、極めてアンダーグラウンドな世界である。 U-18、厳禁。低脳、厳禁。情弱、厳禁。