アフィン変換と線形変換の違いを理解するには、それぞれの定義と性質を比較するのが一番わかりやすいです。以下に詳しく説明します。

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重要なポイントとして、**線形変換は原点 (0, 0) を固定します**。つまり、\(f(0, 0) = (0, 0)\) が常に成り立ちます。

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### **アフィン変換の定義**
アフィン変換は、線形変換に平行移動（Translation）を加えたものです。したがって、線形変換の特別な場合に加えて、座標をずらす成分が含まれます。2ここで、\(c\) と \(f\) が平行移動を表し、これが線形変換との大きな違いです。

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### **主な違い**
1. **平行移動の有無**
– **線形変換**：平行移動を含まない（原点を動かせない）。
– **アフィン変換**：平行移動を含む（原点を動かせる）。

2. **原点の扱い**
– **線形変換**：原点 (0, 0) は常に (0, 0) に変換される。
– **アフィン変換**：原点が別の点（例えば (c, f)）に移動する可能性がある。

3. **数学的な性質**
– **線形変換**：加法性と斉次性を満たすため、純粋に「線形」な操作（行列のみで表現）。
– **アフィン変換**：線形変換の後に平行移動を追加するため、線形性は全体としては成り立たない。

4. **表現の範囲**
– **線形変換**：拡大・縮小、回転、せん断など。
– **アフィン変換**：線形変換の全てに加えて、平行移動も可能。

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### **イメージでの違い**
– 線形変換は「原点を軸にした変形」と考えるとわかりやすいです（ゴムシートを原点で固定して伸ばすイメージ）。
– アフィン変換は「変形した後にスライドさせる」と考えるとよいです（ゴムシートを伸ばした後、別の場所に動かすイメージ）。

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### **結論**
簡単に言えば、**線形変換はアフィン変換の一部**であり、アフィン変換は線形変換に平行移動を加えた、より一般的な変換です。平行移動が必要ない場合は線形変換で十分ですが、位置をずらす操作を含む場合はアフィン変換が必要になります。

何か具体的な例でさらに確認したいことがあれば教えてください！

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＠西園寺貴文（憧れはゴルゴ13）#+6σの男

   

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SGT&BD
(Saionji General Trading & Business Development)

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Lose Yourself , Change Yourself.（変えることのできるものについて、それを変えるだけの勇気を我らに与えたまえ。変えることのできないものについては、それを受け入れられる冷静さを与えたまえ。そして、変えることのできるものと、変えることのできないものとを、見分ける知恵を与えたまえ。） 

説明しよう！西園寺貴文とは、常識と大衆に反逆する「社会不適合者」である！平日の昼間っからスタバでゴロゴロするかと思えば、そのまま軽いノリでソー◯をお風呂代わりに利用。挙句の果てには気分で空港に向かい、当日券でそのままどこかへ飛んでしまうという自由を履き違えたピーターパンである！「働かざること山の如し」。彼がただのニートと違う点はたった１つだけ！そう。それは「圧倒的な書く力」である。ペンは剣よりも強し。ペンを握った男の「逆転」ヒップホッパー的反逆人生。そして「ここ」は、そんな西園寺貴文の生き方を後続の者たちへと伝承する、極めてアンダーグラウンドな世界である。 U-18、厳禁。低脳、厳禁。情弱、厳禁。