このコンテンツは、「問題解決の本質」より一部引用しています。
▼：【おまけ】トレードオフの数理モデル
世の中にはトレードオフ現象が溢れかえっていますよね。
中位で良い塩梅を取った時に値が最高になる、という前提で
トレードオフをグラフ化、関数化すると、
山なりの形を描けます。
例えば、嫁選びの数理モデルを考えるとして、
「美人であればあるほど、怠惰で稼ぐ力がなく、歳をとった時に何も残らない顔だけの女」
「ブスであればあるほど、ブスの埋め合わせを努力でしていて、キャリアなり家事能力なりが高い女」
みたいな逆方向の関係性を仮に考えたとして、
その中間が最高値になる、みたいな感じです。
「イケメンであればあるほど浮気症」
「ブサメンであればあるほど誠実」
みたいなトレードオフのモデルもそうです。
中位の、「そこそこカッコよくてそこそこ誠実な男」が旦那としては最適、というモデルです。
さて、
最高地点を１と置き、最低地点を０と置きましょう。
山なりのグラフにおいて、
中間が最高地点の1で、
両端に向かって行けばいくほど0に近づく山形関数。
すると、このグラフの数値は確率的には「０〜１の一様分布」ということになります。
要は、0.1とか、0.3とか、0.8とか、0〜1の区間の数字が全部同じ確率で出現するというものです。
この際、
ランダムに二つの確率変数をピックアップすると、
大きい方の確率変数の期待値はおしなべて2/3になります。66%＝0.66ぐらい。
例えば、「0.5」より大きな数字を集計して平均したら0.75ぐらいになるし、
「0.2」より大きな数字を集計して平均したら0.6ぐらいになるし、
みたいな感じで、
それらを集計していくと、おおむね、2/3＝0.66あたりになる。
「ハイアンドロー」みたいな感じ。
この考え方は、応用できます。
ピックアップする変数を２つで想定しましたが、
これが３つの場合どうなるかというと、
最初に選んだ数字より、
二つ目に選んだ数字が大きく、
そして３つ目に選んだ数字はさらに大きい・・・・というケースを想定すると、
３つ目の数値は、
「大きくはなるが、出現確率は低くなる」
ということが想定できると思います。
０〜１の数直線にランダムに数字を打点するイメージを持つとわかりやすいですが、
打点Aがランダムに打たれ、
その次に打点Bがランダムに打たれ、
その次に打点Cがランダムに打たれますが、
打点が二つしかない場合、打点Bは統計的におおよそ50%の確率で打点Aを上回ってその期待値は先ほど述べたように0.66程度になるはずですが、
打点が三つの場合は、打点Cは打点Bで終わった時より低い数値で終わる確率が高くなります。AとBのいずれよりも高い確率は難しくなるからです。
ただしそれが出現した場合の「数値」は高いこと予想できるでしょう。
おおむね、0.75とか0.8くらいになるはず。
だから何なんだ？と思うかもしれませんが、
限定された確率空間において、
ランダムに要素をピックアップした際の、
それぞれの要素の大小関係についての確率とその数値を論じている。
疑似的なモデリング、
仮想的なモデリングです。
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これは実は、
あらゆるエンジニアリングや
クリエイティブワークにおいて、
複合的な要素を組み合わせた場合にどうなるか？
を示す数理モデルでもあります。
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世の中には複雑系が溢れていますが、
３つ、４つ以上の要素を
複合させて何かを形作る時、
それで完成される最終アウトプットの数値は、
要素が多ければ多い＝複雑であればあるほど、高い数値を出せるポテンシャルはありますがその確率は著しく低くなります。
これは料理でもなんでも同じです。
いろんなものを混ぜれば混ぜるほど、
うまくいった時の最高到達点は高くなりますが、
まずい残飯ができる確率が高くなってきます。
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問題解決において、
【プロポーションを考える】
とはそういうことなのです。
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ちなみに、この例からもわかるように、
要素が３つ、４つで複雑な関係性になるトレードオフモデルは
全体最適を出現させるのがかなり難しくなるので、
多くの場合、初心者にとっては構成要素を減らすことが良い結果を出すことにつながります。
要は、バント方式ですね。無難な出塁方法。
商品開発とかにおいても、
商品コンセプトを考える上で、
・商品の構成要素A
・商品の構成要素B
・商品の構成要素C
といろんな原材料・テーマを組み合わせていくと思いますが、
そうやって複雑にすればするほど、「まずい料理」ができやすくなりますが、
うまくいった時は最高なものができます。
以上から導き出される考えとしては、
「最高の創作料理」などを考えるとき、
「この要素とこの要素の押し引きの関係はこう」という感じで、
まずは主要な構成２要素のトレードオフの関係を導き出して、その最高到達点を把握しつつ、
要素を加算するとそれをどれだけ超えていけるか、みたいなイメージを持つと良いんじゃないでしょうか。
このコンテンツは、「問題解決の本質」より一部引用しています。
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"make you feel, make you think."
SGT&BD
(Saionji General Trading & Business Development)
説明しよう！西園寺貴文とは、常識と大衆に反逆する「社会不適合者」である！平日の昼間っからスタバでゴロゴロするかと思えば、そのまま軽いノリでソー◯をお風呂代わりに利用。挙句の果てには気分で空港に向かい、当日券でそのままどこかへ飛んでしまうという自由を履き違えたピーターパンである！「働かざること山の如し」。彼がただのニートと違う点はたった１つだけ！そう。それは「圧倒的な書く力」である。ペンは剣よりも強し。ペンを握った男の「逆転」ヒップホッパー的反逆人生。そして「ここ」は、そんな西園寺貴文の生き方を後続の者たちへと伝承する、極めてアンダーグラウンドな世界である。 U-18、厳禁。低脳、厳禁。情弱、厳禁。