ネットは宇宙
数学における位相空間(いそうくうかん, 英語: topological space)とは、集合にある種の情報(位相、topology)を付け加えたもので、この情報により、連続性や収束性といった概念が定式化可能になる。 位相空間は、前述のように集合にある種の情報(位相)を付け加えたもので、この情報により、例えば以下の概念が定義可能となる 部分集合の内部、外部、境界 点の近傍 点列の収束 連結性 位相空間から位相空間への写像の連続性 開集合、閉集合、閉包 これらの概念の多くは元々距離空間のような幾何学的な対象に対して定義されたものだが、位相空間としての性質を満たしさえすれば、解析学や代数学の研究対象に対してもこれらの概念を定義できることに位相空間の概念の利点の一つがある。これにより、位相空間の概念は、幾何学はもちろん解析学や代数学でも応用されており、位相空間論はこうした数学の諸分野の研究の基礎 (さらに…)