ポアソン分布では、分散が平均に等しくなるという性質がある一方で、指数分布やガンマ分布では分散が平均とは異なる形で表されます。この違いは、これらの分布の役割と、その背後にある確率過程の違いから生じています。

ポアソン分布 vs. 指数分布・ガンマ分布

ポアソン分布は、「ある単位時間内に発生する離散的な事象の回数」を表します。一方、指数分布やガンマ分布は、「次の事象が発生するまでの待ち時間（連続的な時間）」を表す分布です。

1. 指数分布とガンマ分布の背景

• 指数分布は、ポアソン過程において次のイベントが発生するまでの待ち時間の分布です。もし平均的な待ち時間が1/λ​秒とした場合、次のイベントが発生するまでの時間が指数分布に従います。
• ガンマ分布は、複数回のイベントが発生するまでの合計待ち時間を表します。たとえば、「次の3回の事象が発生するまでの時間」はガンマ分布になります（パラメータを適切に設定した場合、ガンマ分布は指数分布に含まれると考えることもできます）。

2. なぜ分散が平均と異なるのか

指数分布やガンマ分布は、発生までの「待ち時間」を表す連続分布であるため、ポアソン分布のように単位時間内の発生回数ではなく、次の発生までの連続的な時間に基づいています。

待ち時間の分布では、ばらつき（分散）が平均に対して一定の関係にあるわけではなく、待ち時間が長くなるほど、その待ち時間のばらつきも大きくなるため、分散は平均よりも大きくなります。具体的には：

3. 直感的な理解

指数分布やガンマ分布のように「待ち時間」に関わる分布では、待つ時間が増えるほど、次の事象が発生するまでの時間のばらつきも増加します。そのため、分散が平均と等しくなるような単純な関係にはならないのです。

一方、ポアソン分布は単位時間内の「発生回数」をカウントするため、発生頻度が一定の条件下では、分散も発生の平均回数に比例して増加し、平均と分散が同じ値になります。

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＠西園寺貴文（憧れはゴルゴ13）#+6σの男

   

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Lose Yourself , Change Yourself.（変えることのできるものについて、それを変えるだけの勇気を我らに与えたまえ。変えることのできないものについては、それを受け入れられる冷静さを与えたまえ。そして、変えることのできるものと、変えることのできないものとを、見分ける知恵を与えたまえ。） 

説明しよう！西園寺貴文とは、常識と大衆に反逆する「社会不適合者」である！平日の昼間っからスタバでゴロゴロするかと思えば、そのまま軽いノリでソー◯をお風呂代わりに利用。挙句の果てには気分で空港に向かい、当日券でそのままどこかへ飛んでしまうという自由を履き違えたピーターパンである！「働かざること山の如し」。彼がただのニートと違う点はたった１つだけ！そう。それは「圧倒的な書く力」である。ペンは剣よりも強し。ペンを握った男の「逆転」ヒップホッパー的反逆人生。そして「ここ」は、そんな西園寺貴文の生き方を後続の者たちへと伝承する、極めてアンダーグラウンドな世界である。 U-18、厳禁。低脳、厳禁。情弱、厳禁。