最難関大学"偏差値70以上"も突破できる数学（図形・ベクトル）の考え方

① 不等式の証明（図形・ベクトル）

💡 考え方：「大きい方 − 小さい方」が 0 以上かを示せ！

例えば、三角不等式 を証明するとする。

$∣ a + b ∣ \leq ∣ a ∣ + ∣ b ∣$

これは、

$∣a+b∣^2−(∣a∣+∣b∣)^2≤0$

を示せばOK。

なぜこれで証明できるの？
👉 左辺は「大きい方 − 小さい方」の形になっているから。
👉 この差が常に 0 以下なら、不等式が成り立つ！

② 領域を使った証明（図形問題）

💡 考え方：「集合の包含関係」に持ち込め！

例えば、次の円と直線があるとする。

円： $x^2+y^2≤4$ （半径2の円）
直線：（適当な直線）

この直線が 円の内部にある ことを示したい。

👉 円の境界上の点を直線に代入して、成立するか確認すればOK！
👉 境界の点を調べて成立すれば、円の内部の点でも成立する！

つまり、
「図形の証明」 = 「点を代入して、不等式が成り立つか調べる」 という発想になる。

③ 剰余系を使う（整数を使う図形問題）

💡 考え方：「余りを考えて場合分け」

例えば、格子点（整数座標）に関する問題。

「(x, y) が整数のとき、斜めの線分上に 整数格子点が存在するか？」

👉 これは 剰余を考えればOK！
👉 たとえば、斜め線分がだったら？

偶数 x のとき、y は整数になる！
奇数 x のとき、y は小数になり整数格子点にならない。

➡ つまり、「x の偶奇で場合分けすれば、整数解の有無がわかる！」

④ 存在証明（図形に特定の点があることを示す）

💡 考え方：「パラメータを入れて、実際に作れればOK！」

例えば、「任意の三角形には内接円が存在する」 ことを示したい。

👉 方法

三角形の辺の長さをとおく。
内接円の半径 r を、三角形の面積 S で表す！（s は半周長）
この式が常に正の値をとることを示せばOK！

👉 「内接円の存在」=「実際に計算できる」ことを示すだけ！

⑤ 具体例の構築と背理法の活用

💡 考え方：「特定の例を作る or 反例がないことを示す」

例えば、「三角形の重心を通る直線は、三角形を2つの等面積に分ける」ことを証明したい。

👉 やること

重心の座標を求める。
直線の方程式を立てる。
その直線で 面積を計算して、確かに等しいことを示す！

➡ 「実際に計算して確かめる！」のが基本アプローチ。

まとめ

✅ 不等式の証明 →「大きい方 − 小さい方」が 0 以上を示せ！
✅ 図形の証明 →「点を代入して、不等式が成り立つか」を調べろ！
✅ 整数座標の問題 →「余り（剰余）で分類する」
✅ 存在証明 →「パラメータを入れて実際に作る」
✅ 背理法・具体例 →「実際に作る or 反例がないことを示す」

👉 このフレームワークで、ベクトル・図形問題も解ける！

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＠西園寺貴文（憧れはゴルゴ13）#+6σの男

"make you feel, make you think."

SGT&BD
(Saionji General Trading & Business Development)

新たなるハイクラスエリート層はここから生まれる

Lose Yourself , Change Yourself.（変えることのできるものについて、それを変えるだけの勇気を我らに与えたまえ。変えることのできないものについては、それを受け入れられる冷静さを与えたまえ。そして、変えることのできるものと、変えることのできないものとを、見分ける知恵を与えたまえ。）

説明しよう！西園寺貴文とは、常識と大衆に反逆する「社会不適合者」である！平日の昼間っからスタバでゴロゴロするかと思えば、そのまま軽いノリでソー◯をお風呂代わりに利用。挙句の果てには気分で空港に向かい、当日券でそのままどこかへ飛んでしまうという自由を履き違えたピーターパンである！「働かざること山の如し」。彼がただのニートと違う点はたった１つだけ！そう。それは「圧倒的な書く力」である。ペンは剣よりも強し。ペンを握った男の「逆転」ヒップホッパー的反逆人生。そして「ここ」は、そんな西園寺貴文の生き方を後続の者たちへと伝承する、極めてアンダーグラウンドな世界である。 U-18、厳禁。低脳、厳禁。情弱、厳禁。