フーリエ変換の本質は、ポントリャーギン双対性である(大学理系学部でもなかなか教えてもらえない話)
フーリエ変換とは、ある関数を「波の重ね合わせ」として表す方法である。たとえば、時間とともに変化する音や信号を、いろんな周波数の「純粋な波」に分解して見ることができる。この変換は、「時間の世界」から「周波数の世界」への変換である。 ここで、フーリエ変換をもっと深く見ると、それは「ある種類の対象」と「それに対応する別の種類の対象」の間の変換になっている。この対応は、どんな対象にも共通する (さらに…)