なぜ、穴の数を数えるホモロジーが、点や集合をベースとするブルバキ的世界観からの解放になったのか?
結論から言うと―― ホモロジーが「穴の数」を数え始めた瞬間、数学は「点・集合を基礎にしたブルバキ的世界観」から、「構造と不変量を直接扱う世界」へと脱皮した――この転換に理由があります。 以下、段階的に整理します。 1. ブルバキ的世界観の本質的限界 ブルバキ的数学は、極端に言えばこうです: すべては集合であり、構造は集合の上に付加される 位相空間:点集合 + 開集合族 群:集合 + (さらに…)