フェルマー（Pierre de Fermat）は、17世紀のフランスの法律家であり、同時に優れた数学者としても知られています。彼の業績には以下のようなものがあります：
- フェルマーの最終定理（Fermat’s Last Theorem）: フェルマーの最終定理は、彼が最も有名で謎めいた業績の一つです。この問題は、整数nに対して、a, b, cが正の整数で、a^n + b^n = c^nとなるような整数解が存在しないかどうかという問題です。フェルマーはこの問題に対して「私はこのマージナルには書き込みのスペースがない」という有名な注釈を残しましたが、彼自身は証明を示すことはありませんでした。この問題は非常に難解で、1994年にアンドリュー・ワイルズ（Andrew Wiles）によって証明されるまで解決されませんでした。
- 微積分の基本的なアイディア: フェルマーは微積分学にも重要な寄与をしました。彼は微分法の基本的なアイディアを提案し、微積分の基礎を築きました。彼の業績は後の数学者たちに大きな影響を与え、微積分学の発展に寄与しました。
- 最小時間の原理（原理的な定式化）: フェルマーは、最小時間の原理を提案しました。この原理によれば、ある2点間を結ぶ際に、2点を結ぶ経路が最小時間で移動する経路であるという法則です。この原理は後に光の屈折や最速経路問題などに応用されました。
- 数論における業績: フェルマーは数論にも多くの業績を残しました。彼は平方数に関する業績を持ち、フェルマー数（Fermat numbers）と呼ばれる数列を導入しました。また、彼は整数の分割に関する研究も行いました。
- 整数論と楕円曲線: フェルマーの研究は整数論や楕円曲線に関する問題にも触れており、これらの分野の基盤を築きました。楕円曲線に関する研究は、暗号学や情報セキュリティにおいて非常に重要な役割を果たしています。
フェルマーの業績はその時代においても、そして現代の数学と科学においても大きな影響を与えました。彼の最終定理は特に長らく解かれなかった謎の一つであり、その証明は数学史において大きな出来事となりました。
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